Chủ đề này có 3 trả lời

[DinhCuongTk14]

Tìm tất cả hàm $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa mãn 2 điều kiện sau
a) $f(x + y)\leq f(x) + f(y)\forall x,y\in\mathbb{R}$
b)$ \lim_{x\to\infty}\dfrac {f(x)}{x} = 1$

[dtdong91]

Bài này đặt $ g(x)=f(x)-x$
=>$ lim_{x-> \infty} g(x)=0$
Do đó $ g(x+y) \le g(x)+g(y)$
=>$ g(x) \le g(x)+g(0)$
=>$ g(0) \le 0$
Mà có $ g(0) \le g(x)+g(-x)$
từ đẫy dễ có $ g(0)=0$
Nếu $ g(1) \ge 0$
=>$ g(1) \le g(x)+g(1-x)$
$ g(1)=0$
=>$ g(-1) \ge 0$ => $ g(-1)=0$
Tương tự quy nạp lên =>$ g(x)=o$

[HUYVAN]

Tìm tất cả hàm $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa mãn 2 điều kiện sau
a) $f(x + y)\leq f(x) + f(y)\forall x,y\in\mathbb{R}$
b)$ \lim_{x\to\infty}\dfrac {f(x)}{x} = 1$

Bài kiểu này ông nên cho nó qua bên Box OLP thì hợp lý hơn.

[hellscream]

@dtdong: cần xem lại,

làm gì có chuyện lim f(x)/x ->1 thì lim f(x)-x -> 0 khi x -> oo.
mà nó có nhiều hàm lắm, vd: x + b với b>0. Nếu có điều kiện liên tục thì còn nhiều nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hellscream: 15-09-2007 - 02:31