Chủ đề này có 3 trả lời

[love_pool]

các bạn ơi hãy nêu giúp mình bất đẳng thức Bunhiakopski và cách chứng minh.

[funny]

các bạn ơi hãy nêu giúp mình bất đẳng thức Bunhiakopski và cách chứng minh.

Bất đẳng thức Bunhiakopski được phát biểu như sau:
Cho hai dãy số a₁,a₂,...,a_n và b₁,b₂,...b_n. Khi đó ta có:
1/ (a₁² + a₂² + ...+ a_n² )(b₁² + b₂² +...+b_n² ) ( a₁b₁ + a₂b₂ +...+ a_nb_n )²
2/ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
$ \dfrac{a1}{b1} $ =...=$ \dfrac{an}{bn} $
(Quy ước: Nếu b_j = 0 thì a_j=0)

Còn về cm thì có vô số cách: Nếu chăm chỉ, cách đơn giản nhất,bạn hãy cm theo cách phân tích ra, bắt đầu thử với 4 số rồi từ từ tăng lên ^^ (cm theo quy nạp):
(a₁² + a₂²)( b₁² + b₂² ) (a₁b₂ + a₂b₁)²
Chúc bạn học giỏi
PS:Bạn có thể mua cuốn chuyên đề BDT của thầy Phan Huy khải đễ tìm hiểu.

[pirate]

Bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$ (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \leq (a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)$
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
Tham khảo ở bất cứ cuốn sách về BDT nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 21-08-2007 - 15:31

[vietkhoa]

Bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$ (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \leq (a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)$
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
Tham khảo ở bất cứ cuốn sách về BDT nào

Bác này viết sai bét
$ (\sum\limits_{i=1}^{n} a_ib_i)^2 \leq \sum\limits_{i=1}^{n} a_i^2 \times \sum\limits_{i=1}^{n} b_i^2 $
Một cách khác để chứng minh là đưa về dạng SOS:
$ \sum\limits_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2 \geq 0 $. Đẳng thức xảy ra tại $\dfrac{a_i}{b_i} = \dfrac{a_j}{b_j} (i;j \in [1;n])$

Một bài rất hay sử dụng Bunhiacopski (hay còn gọi là Cauchy-Schwarz): Cho a;b dương thỏa mãn $a^2+b^2+9=4a+6b$
Tìm GTNN và GTLN của $S=3a+4b$