các bạn ơi hãy nêu giúp mình bất đẳng thức Bunhiakopski và cách chứng minh.
giúp mình với
Bắt đầu bởi love_pool, 20-08-2007 - 22:54
#1
Đã gửi 20-08-2007 - 22:54
#2
Đã gửi 21-08-2007 - 09:42
các bạn ơi hãy nêu giúp mình bất đẳng thức Bunhiakopski và cách chứng minh.
Bất đẳng thức Bunhiakopski được phát biểu như sau:
Cho hai dãy số a1,a2,...,an và b1,b2,...bn. Khi đó ta có:
1/ (a12 + a22 + ...+ an2 )(b12 + b22 +...+bn2 ) ( a1b1 + a2b2 +...+ anbn )2
2/ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
$ \dfrac{a1}{b1} $ =...=$ \dfrac{an}{bn} $
(Quy ước: Nếu bj = 0 thì aj=0)
Còn về cm thì có vô số cách: Nếu chăm chỉ, cách đơn giản nhất,bạn hãy cm theo cách phân tích ra, bắt đầu thử với 4 số rồi từ từ tăng lên ^^ (cm theo quy nạp):
(a12 + a22)( b12 + b22 ) (a1b2 + a2b1)2
Chúc bạn học giỏi
PS:Bạn có thể mua cuốn chuyên đề BDT của thầy Phan Huy khải đễ tìm hiểu.
Trang Web cho ai yêu Lý:
http://vatlysupham.com/diendan
http://vatlysupham.com/diendan
#3
Đã gửi 21-08-2007 - 15:24
Bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$ (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \leq (a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)$
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
Tham khảo ở bất cứ cuốn sách về BDT nào
$ (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \leq (a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)$
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
Tham khảo ở bất cứ cuốn sách về BDT nào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 21-08-2007 - 15:31
#4
Đã gửi 21-08-2007 - 18:12
Bác này viết sai bétBất đẳng thức Bunhiacopxki:
$ (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2 \leq (a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)$
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
Tham khảo ở bất cứ cuốn sách về BDT nào
$ (\sum\limits_{i=1}^{n} a_ib_i)^2 \leq \sum\limits_{i=1}^{n} a_i^2 \times \sum\limits_{i=1}^{n} b_i^2 $
Một cách khác để chứng minh là đưa về dạng SOS:
$ \sum\limits_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2 \geq 0 $. Đẳng thức xảy ra tại $\dfrac{a_i}{b_i} = \dfrac{a_j}{b_j} (i;j \in [1;n])$
Một bài rất hay sử dụng Bunhiacopski (hay còn gọi là Cauchy-Schwarz): Cho a;b dương thỏa mãn $a^2+b^2+9=4a+6b$
Tìm GTNN và GTLN của $S=3a+4b$
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh