Chủ đề này có 22 trả lời

[lehung.qbmath]

Cho số tự nhiên x. Tổng các chữ số của số tự nhiên x bằng số tự nhiên y. Tổng các chữ số của số tự nhiên y bằng số tự nhiên z. Tổng các số x+y+z=69. Tìm x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi D.I.Culianop: 05-09-2007 - 17:59

[vietkhoa]

Cho số tự nhiên x. Tổng các chữ số của số tự nhiên x bằng số tự nhiên y. Tổng các chữ số của số tự nhiên y bằng số tự nhiên z. Tổng các số x+y+z=69. Tìm x
Sách của lớp 5 gì mà cho bài "chiến" quá! Em trằn trọc gần một đêm mới giải ra được! Các bác thử xem nhé!

Bài này làm gì mà "chiến". Thịt luôn.
Ta có ngay x là số tự nhiên có 2 chữ số. Gọi $x = \overline{ab} $ Theo giả thiết ta có ngay $4 \leq a \leq 5$
Lại có $11a+2b+z=69$ nên ta thử 2 trường hợp $a=4$ hoặc $a=5$. Chú ý $z_{max}=9$
Với $a=4$ thì $2b+z=25 \Rightarrow b=8$ hoặc $b=9$. Thử 2 trường hợp đều loại.
Với $a=5$ thì $2b+z=14 \Rightarrow b \in {3;4;5;6}$. Thử vào được b=3 và b=6 đúng. Vậy $x=53; x=56$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 23-08-2007 - 15:25

[lehung.qbmath]

Đây là lời giải của tôi:
Nhận thấy z<y<x<69. Vì vậy x chỉ có thể là số có hai chữ số (điều này khỏi phải bàn)
x có dạng $\overline{ab}$. a<6 hay a $\leq $5 (a $\in $N). GTLN có thể có của x là 59 $ \Rightarrow $ GTLN có thể có của y là 14(GTLN của x là 5, GTLN của y là 9)$ \Rightarrow $ y có dạng $\overline{1c}$, c$\leq $4
$ \Rightarrow $z phải là số có 1 chữ số z $\leq $5 (đơn giản suy ra từ trên)
Theo bài ra ta có: x+y+z=69
x+y+z=$\overline{ab}$+$\overline{1c}$+z$\leq $$\overline{ab}$+19
Suy ra $\overline{ab}$ $\geq $50 suy ra a=5 b có thể nhận một trong các giá trị 9; 8; 7; 6; 5 để thõa mãn a+b$\leq $14. Thử các giá trị của b ta thấy giá trị b=6 thõa mãn. Vậy x=56
Theo tôi thì y phải là số có hai chữ số, nếu y là số có một chữ số thì trái với giả thiết đề bài là z bằng tổng các chữ số của y.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi D.I.Culianop: 24-08-2007 - 21:54

[vietkhoa]

Anh Việt Khoa này, làm cái gì cũng phải suy nghĩ trước sau, thiệt hơn r?#8220;i mới làm nhé. Anh ra đáp số là 53 thử thay lại vào giả thiết có đúng không. Đúng là tuổi trẻ, nông nổi thật! Không biết bạn ấy lấy đâu ra từ giả thiết mà cho 4 $\leq $a $\leq $5 Lại còn z Max = 9. Bu?#8220;n cười quá! Khuyên bạn lần sau làm Toán thì hãy suy nghĩ trước sau r?#8220;i hãy post lên nhé. Đây là lời giải của tôi:
Nhận thấy z<y<x<69. Vì vậy x chỉ có thể là số có hai chữ số vì:
+ Nếu x có 1 chữ số thì x=y=z không thõa mãn
+ Nếu x có hơn 2 chữ số tất nhiên lại càng không thõa mãn
x có dạng ab (ngang trên đầu, cái này gõ thế nào nhỉ, có tiền bối nào bày cho tôi với). a<6 hay a $\leq $5 (a $\in $N). GTLN có thể có của x là 59 $ \Rightarrow $ GTLN có thể có của y là 14$ \Rightarrow $ y có dạng 1c(ngang trên đầu), c$\leq $4
$ \Rightarrow $z phải là số có 1 chữ số z $\leq $5.
Theo bài ra ta có: x+y+z=69
x+y+z=ab+1c+z$\leq $ab+19
Suy ra ab $\geq $50 suy ra a=5 b có thể nhận một trong các giá trị 9; 8; 7; 6; 5 để thõa mãn a+b$\leq $14. Thử các giá trị của b ta thấy giá trị b=6 thõa mãn. Vậy x=56
"Biết mình biết người trăm trận trăm thắng, biết mình không biết người một thắng một thua, không biết mình lại càng không biết người thua không có thắng"
"Chỉ dám làm con chim nhỏ, hót vui cho đời. Chỉ dám làm bông hoa nhỏ, khoe sắc hương. Chỉ dám làm đám mây hồng, lững lờ trôi theo gió. Chỉ dám làm tia nắng ấm nhảy nhót cả một đời"

Ủa thế 53 sai à??? 53+(5+3)+8=69 chẳng nhẽ lại sai? Có sai thì sai là em bỏ quên đáp số, như vậy thì cậu Culianop cũng thiếu đáp số còn kêu ca gì nữa. Cái chỗ đó với $\overline{ab}_{max}=99 $thì $z_{max} = 9$. Ngay cả $x=54 \Rightarrow z=9$ còn gì nữa. Cậu lý luận kiểu gì ra $z_{max}=5$ là sai chứ sao nữa. Thế bây giờ cậu có cần nghĩ trước nghĩ sau không?

Cái $\overline{ab}$ viết thế này nhé:

[tex]\overline{ab}[/tex]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 23-08-2007 - 11:47

[hoang tuan anh]

bài này tôi đưa cho thằng em tôi đang học lớp 5 , sau 2 giây nó viết liền tù tì lời giải cho tôi như sau
"do $x<69 $ nên $y<15 z <9$ Ta có $x \equiv y \equiv z (mod 9)$ ;do đó $3z \equiv 69 (mod 9) ;$
do đó $z \equiv 2;5;8 (mod 9)$ --> z=2;5;8 ( do z<9)
, nếu $z=2 -> x+y = 67 --> 2y \equiv 4 (mod 9)$ ; $y \equiv 2 (mod 9)$ , do y<15 nên y=11 ; y=2
thử vào ta có x=56
nếu $z=5 --> x+y = 64 --> 2y \equiv 1(mod 9) $; $y \equiv 5 (mod 9)$ y <15 nên y=5 thử vào loại
nếu $z=8 --> x+y=61 --> 2y \equiv 7 (mod 9$) ; $y \equiv 8 (mod 9)$ y <15 nên y=8 -->x=53
vậy ta có x=53 ; 56"

[lehung.qbmath]

Ủa thế 53 sai à??? 53+(5+3)+8=69 chẳng nhẽ lại sai? Có sai thì sai là em bỏ quên đáp số, như vậy thì cậu Culianop cũng thiếu đáp số còn kêu ca gì nữa. Cái chỗ đó với $\overline{ab}_{max}=99 $thì $z_{max} = 9$. Ngay cả $x=54 \Rightarrow z=9$ còn gì nữa. Cậu lý luận kiểu gì ra $z_{max}=5$ là sai chứ sao nữa. Thế bây giờ cậu có cần nghĩ trước nghĩ sau không?

Cái $\overline{ab}$ viết thế này nhé:

[tex]\overline{ab}[/tex]

y có dạng $\overline{1c}$ mà c $ \leq $4$ \Rightarrow $z=1+c$ \leq $5
Hình như tôi với bạn Việt Khoa giải theo hai hướng khác nhau nên lý luận có khác nhau. Có gì lỡ lời bạn thông cảm cho tôi nhé! Các chữ số tức là lớn hơn hoặc bằng 2. Như vậy 53 không thõa mãn, tôi nghĩ là như thế vì trong đáp số của sách không có 53.
Còn bạn Hoàng Tuấn Anh có đứa em mới học lớp 5 siêu quá! Tui ước có đứa em như rớ quá!

[duca1pbc]

Nhận thấy z<y<x<69. Vì vậy x chỉ có thể là số có hai chữ số vì:
+ Nếu x có 1 chữ số thì x=y=z không thõa mãn
+ Nếu x có hơn 2 chữ số tất nhiên lại càng không thõa mãn
x có dạng ab (ngang trên đầu, cái này gõ thế nào nhỉ, có tiền bối nào bày cho tôi với). a<6 hay a $\leq $5 (a $\in $N). GTLN có thể có của x là 59 $ \Rightarrow $ GTLN có thể có của y là 14$ \Rightarrow $ y có dạng 1c(ngang trên đầu), c$\leq $4
$ \Rightarrow $z phải là số có 1 chữ số z $\leq $5.
Theo bài ra ta có: x+y+z=69
x+y+z=ab+1c+z$\leq $ab+19
Suy ra ab $\geq $50 suy ra a=5 b có thể nhận một trong các giá trị 9; 8; 7; 6; 5 để thõa mãn a+b$\leq $14. Thử các giá trị của b ta thấy giá trị b=6 thõa mãn. Vậy x=56

Cách này cần phải giải thích thêm 1 tí:
1.Vì sao a<6 (cái này vietkhoa cũng chưa nói)
2.Vì sao y phải có dạng $\overline{1c} $.Nó cũng có thể có 1 chữ số mà (chính từ đoạn này nên mới dẫn đến thiếu nghiệm x=53)
Nói chung bài này thì dùng kẹp 1 biến nào đó rồi đánh giá là đc.Trong 3 cách thấy cách của vietkhoa là hay nhất

[vietkhoa]

Cách này cần phải giải thích thêm 1 tí:
1.Vì sao a<6 (cái này vietkhoa cũng chưa nói)
2.Vì sao y phải có dạng $\overline{1c} $.Nó cũng có thể có 1 chữ số mà (chính từ đoạn này nên mới dẫn đến thiếu nghiệm x=53)
Nói chung bài này thì dùng kẹp 1 biến nào đó rồi đánh giá là đc.Trong 3 cách thấy cách của vietkhoa là hay nhất

Chết chết quen tay viết ẩu, chừa này chừa này
Bác nói thế em cũng xin đính chính: x \geq 60 thì x+y+z \geq 71 \Rightarrow x<60
Em lại thấy cách của thằng em lớp 5 là hay nhất. "Tuổi trẻ tài cao" Không tin các bác thử bài này thấy ngay:
Tìm số tự nhiên a thỏa mãn $a+S(a)+S(S(a))=2007$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 02-09-2007 - 13:12

[lehung.qbmath]

1. Nếu a$ \geq $6 chắc chắn ai cũng biết, các bạn lớp 5 cái này rành lắm đấy, bạn hỏi các bạn ấy nhá. Ví dụ như em của bạn hoang tuan anh chẳng hạn!
2. y không thể là số có 1 chữ số, vì nếu y là số có 1 chữ số thì z không tồn tại (cái này tôi đã giải thích ở trên, bài mới được chỉnh sửa lại)
Thuận tiện tôi post nguyên văn lời giải của Tác giả cuốn sách (10 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 4-5 của Thầy Trần Diên Hiến NXB GD)
Theo đề bài ta có: x+y+z=69. Vậy x<69 và z<y<x
Suy ra x, y là những số có hai chữ số và z có một chữ số. Gọi x=$\overline{ab}$. Ta có:
$\overline{ab}$+a+b+z=69
$\overline{aa}$+2b+z=69 (hoán vị a cho b cùng hàng đơn vị)
$\overline{aa}$<69, vậy a nhỏ hơn 7
Mặt khác $\overline{aa}$=69-(2b+n) nên $\overline{aa}$$ \geq $42 vậy a$ \geq $4
Bằng phép thử ta tìm được số phải tìm là 56.
Theo tôi thì cách giải này mới thực sự phù hợp với các h/s lớp 5. Đúng không nhỉ! Rất vui vì các bạn đã tích cực tham gia thread này! Xin cám ơn

[vietkhoa]

1. Nếu a$ \geq $6 chắc chắn ai cũng biết, các bạn lớp 5 cái này rành lắm đấy, bạn hỏi các bạn ấy nhá. Ví dụ như em của bạn hoang tuan anh chẳng hạn!
2. y không thể là số có 1 chữ số, vì nếu y là số có 1 chữ số thì z không tồn tại (cái này tôi đã giải thích ở trên, bài mới được chỉnh sửa lại)
Thuận tiện tôi post nguyên văn lời giải của Tác giả cuốn sách (10 Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 4-5 của Thầy Trần Diên Hiến NXB GD)
Theo đề bài ta có: x+y+z=69. Vậy x<69 và z<y<x
Suy ra x, y là những số có hai chữ số và z có một chữ số. Gọi x=$\overline{ab}$. Ta có:
$\overline{ab}$+a+b+z=69
$\overline{aa}$+2b+z=69 (hoán vị a cho b cùng hàng đơn vị)
$\overline{aa}$<69, vậy a nhỏ hơn 7
Mặt khác $\overline{aa}$=69-(2b+n) nên $\overline{aa}$$ \geq $42 vậy a$ \geq $4
Bằng phép thử ta tìm được số phải tìm là 56.
Theo tôi thì cách giải này mới thực sự phù hợp với các h/s lớp 5. Đúng không nhỉ! Rất vui vì các bạn đã tích cực tham gia thread này! Xin cám ơn

Nếu như vậy thì các em ấy phải thử quá nhiều, và lại cuốn sách này lại còn bỏ sót nghiệm nữa. Chắc phải lý luận thêm để giảm bớt trường hợp thử chọn

[lehung.qbmath]

Đúng vậy nhỉ cách giải của tác giả hơi dở phải thử nhiều quá, nhưng tôi vẫn đồng ý với tác giả là y phải là số có hai chữ số. Bạn có thấy đúng không! Không phải là thiếu nghiệm đâu nhé.

[vietkhoa]

Tại sao y lại phải có 2 chữ số, bạn giải thích thử xem? Tôi thấy đáp số $x=53$ hoàn toàn phù hợp đề bài là $y=S(x); z=S(y)$ mà.

[lehung.qbmath]

Tui giải thích cặn kẽ ở mấy bài viết trên rồi kìa, bạn đọc kĩ nhé!

[vietkhoa]

2. y không thể là số có 1 chữ số, vì nếu y là số có 1 chữ số thì z không tồn tại (cái này tôi đã giải thích ở trên, bài mới được chỉnh sửa lại)

Theo như bạn nói, nếu y là số có 1 chữ số thì z không tồn tại. Điều này theo tôi không đúng, vì nếu y có 1 chữ số thì z=y. Cái này hoàn toàn hiển nhiên. Vì vậy 53 vẫn có thể coi là đáp số đúng.

[lehung.qbmath]

53 thì y=8. Vậy z= cái gì! Theo tôi (tôi nghĩ tác giả cũng nghĩ như vậy). y phải là số có hai chữ số vì có chữ "các" . Tổng các chữ số của y bằng z. "Các" lớn hơn hoặc bằng 2. Nói cả ở trên rồi, bạn đọc thật kĩ nhé!

[hoang tuan anh]

mọi số tự nhiên trong hệ thập phân luôn biểu diễn được dưới dạng
$N=\bar{a_na_{n-1}...a_{1}}$
ta ký hiệu $S(N) = a_n+a_{n-1} + ... + a_{1}$ , do ký hiệu này , người ta quen gọi nó là tổng các chữ số , còn với $n =1$ thì thực chất $S(N)=a_1$ , điều đó là điều rõ ràng , tôi thấy bạn quá máy móc vào từ ngữ đấy !

[duca1pbc]

Hoàn toàn đồng ý với quan điểm của 2 chú Ams.Số y có 1 chữ số thì tổng các chữ số của y là z ta có z=y.Còn biểu diễn như HTA thì nói rõ thêm thôi

[lehung.qbmath]

Ai nghĩ bài giải nào hay nhất thử post lên coi, anh duca1pbc đấy, nói cách của anh đi!

[duca1pbc]

Cách của Viet khoa là hay nhất rồi còn gì

[lehung.qbmath]

Có lẻ chăng tác giả cũng quá "máy móc" vào từ ngữ? Bạn có thấy thế không?