Chủ đề này có 22 trả lời

[lehung.qbmath]

Tính: $1\dfrac{1}{3}.1\dfrac{1}{8}.1\dfrac{1}{15}.1\dfrac{1}{24}.....1\dfrac{1}{9800}$
Bài này cũng hay nhỉ! Sau một thời gian suy nghĩ về vấn đề cùng tranh luận cùng với hai bạn vietkhoa và hoangtuananh cùng với việc hỏi ý kiến một số thầy giáo. Tôi đi đến kết luận rằng y có thể là số có 2 chữ số. Đúng là tôi hơi máy móc về từ ngữ, cảm ơn hai bạn!

Còn bài Toán vừa post ở trên là bài lấy từ đề thi HSG của em tôi đang học lớp 6. Ngẫm thấy bài này cũng hay hay nên post lên cùng bàn luận xem! Rất mong các bạn tham gia thảo luận để có thật nhiều cách giải hay cho bài Toán!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi D.I.Culianop: 07-10-2007 - 09:14

[vietkhoa]

Tính: $1\dfrac{1}{3}.1\dfrac{1}{8}.1\dfrac{1}{15}.1\dfrac{1}{24}.....1\dfrac{1}{9800}$

Ùhm, ko khó lắm thì phải:
$1\dfrac{1}{3}.1\dfrac{1}{8}.1\dfrac{1}{15}...1\dfrac{1}{9800}= \dfrac{4}{3}. \dfrac{9}{8}. \dfrac{16}{15}... \dfrac{9801}{9800}= \dfrac{2^2.3^2.4^2...99^2}{1.3.2.4.3.5....97.99.98.100}= \dfrac{(2.3.4...99)^2}{2.99.100.(3.4.5...98)^2}= \dfrac{2^2.99^2}{2.99.100}= \dfrac{99}{50}$
Bài toán này có một hệ quả hay hơn nè: Tổng quát với $A= 1\dfrac{1}{3}.1\dfrac{1}{8}.1\dfrac{1}{15}.1\dfrac{1}{24}.....1\dfrac{1}{n^2-1}$. Cmr $A<2 \forall n$

[lehung.qbmath]

Đúng là không khó với chúng ta nhưng với học sinh tiểu học là cả một vấn đề đấy. Qua bài Toán này ta rút ra được một bài học về cách tư duy biến đổi một phép tính: Phải biết nhìn phép tính dưới nhiều hình thức khác nhau. Ví dụ như: 3=$2^2-1$=3.1, 8=$3^2-1$=2.4, ... Tùy theo từng trường hợp.
Với hệ quả mà bạn Vietkhoa rút ra có thể c/m dễ dàng bằng phương pháp quy nạp Toán học. Trước tiên là với n=1 đúng và sau đó là với k=n+1.
Toán Tiểu học có những bài số rất hay giúp ta phát triển nhiều về mặt tư duy đấy các bạn nhỉ! Bạn nào có dạng Toán nào tương tự thì post lên nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi D.I.Culianop: 07-10-2007 - 15:57