Chủ đề này có 7 trả lời

[herry]

cmr
1. cosAcosBcosC=1/8 thì tam giác ABC đều (thử làm bằng 3 cách)
2. (tanA/2)^6 +(tanB/2)^6+(tanC/2)^6=1/9 tam giác abc đều
3.(sinA)^2+(sinB)^2= căn bậc ba của (sinC) thì tam giác ABC vuông

[TBG]

cmr
1. cosAcosBcosC=1/8 thì tam giác ABC đều (thử làm bằng 3 cách)
2. (tanA/2)^6 +(tanB/2)^6+(tanC/2)^6=1/9 tam giác abc đều
3.(sinA)^2+(sinB)^2= căn bậc ba của (sinC) thì tam giác ABC vuông

bài 1:
C1:tam thức bậc 2
C2: dùng hàm số cos, thay vào dùng cosi
C3: ?, em chưa nghĩ
bài 2: holder hoặc bu nhiều lần
bài 3:
Nếu C tù thì $VT<sin^2C<\sqrt[3]{sinC}$
Nếu C nhọn
$sin^2A+sin^2B=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1-\dfrac{cos2A+cos2B}{2}=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1-cos(A+B)cos(A-B)=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1+cosCcos(A-B)=\sqrt[3]{sinC}$
$VT(*)>1>VP(*) $
vậy góc C vuông

[herry]

1. câu 1 cậu nghĩ thử 2 cách nữa xem
2. làm cách khác đơn giản hơn xem (vả lại mình ko biết Holder là gì cả (lính mới))

[vuviet]

Xem thử có đúng ko:
Câu 1: Trong tam giác ABC có:
cos(A)+cos(B)+cos© 3/2 (chứng minh cũng ko khó lắm).
áp dụng bất đãng thức cosi ta có:
cos(A)cos(b)cos© (cos(A)+cos(B)+cos©^3)/27 1/8
dấu '=' xãy ra cos(a)=cos(b)=cos© tam giác ABC đều.
Câu 2 từ từ đễ mình nghĩ đã.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuviet: 23-08-2007 - 17:32

[herry]

gợi ý câu 1 có thêm một cách là giả sử cho A là góc lớn nhất

[dduclam]

Câu2: Sử dụng BĐT AM-GM(Cauchy) cho 6 số
(tan A/2)^6 +1/27+...+1/27>=2can3 /9 (tan A/2)
suy ra VT + 15/27>= 2can3 /9 tanA/2 >=2/3
suy ra VT>=1/9
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 15-10-2007 - 22:23

[phandung]

cái câu 3 có thể tổng quát như sau
$sinA^2+sinB^2$=$ \sqrt[n]{sinC} $ khi đó tam giác vuông chứng minh cái này không khó lắm

[dduclam]

cái câu 3 có thể tổng quát như sau
$sin^2A+sin^2B$=${sin^ \alpha C}, \alpha >0 $ khi đó tam giác vuông chứng minh cái này không khó lắm

Phải sửa thế này