Chủ đề này có 4 trả lời

[Phạm Hồ Việt]

Thầy giáo bọn em có giao một số bài tập, đến ngày mai phải làm xong nhưng bây h` em vẫn chưa làm được bài nào, mong anh chị giải giúp em, em xin cảm ơn trước ạh !!

Câu I: Tìm x,y nguyên thỏa điều kiện :
$ x^{2} $ - (5+y).x +y+2 =0

Câu II: Cho số nguyên tố P >= 5 thỏa điều kiện : 2p+1 là số nguyên tố. Chứng minh : p+1 chia hết cho 6 và 2.$p^{2}$+1 không là số nguyên tố .

Câu III:
Tìm số nguyên dương a sao cho:
P = $ a^{1966} $ + $ a^{2006} $ + 1 là số nguyên tố .

Câu IV:
Cho $a^{100}$ + $ b^{100} $ = $ a^{101} $ + $ b^{101} $ = $ a^{102} $ + $ b^{102} $

Tính giá trị P = $ a^{2004} $ + $ b^{2004} $

[pirate]

bài 2 hình như là đề PTNK thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 22-08-2007 - 22:28

[apollo_1994]

Thầy giáo bọn em có giao một số bài tập, đến ngày mai phải làm xong nhưng bây h` em vẫn chưa làm được bài nào, mong anh chị giải giúp em, em xin cảm ơn trước ạh !!



Câu III:
Tìm số nguyên dương a sao cho:
P = $ a^{1966} $ + $ a^{2006} $ + 1 là số nguyên tố .

Mình làm thử có gì sai thì thông cảm nhé
Dễ thấy khi phân tích P thành nhân tử thì chứa$ a^2+a+1$
Mặt khác a nguyên dương $ a^2+a+1>1$
Do đó $a^2+a+1=a^{2006}+a^{1966}+1$
Làm tiếp ta được a=1
Thủ lại có P=3 nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 23-08-2007 - 09:47

[quangghePT1]

Thầy giáo bọn em có giao một số bài tập, đến ngày mai phải làm xong nhưng bây h` em vẫn chưa làm được bài nào, mong anh chị giải giúp em, em xin cảm ơn trước ạh !!

Câu I: Tìm x,y nguyên thỏa điều kiện :
$ x^{2} $ - (5+y).x +y+2 =0

Câu II: Cho số nguyên tố P >= 5 thỏa điều kiện : 2p+1 là số nguyên tố. Chứng minh : p+1 chia hết cho 6 và 2.$p^{2}$+1 không là số nguyên tố .

Câu III:
Tìm số nguyên dương a sao cho:
P = $ a^{1966} $ + $ a^{2006} $ + 1 là số nguyên tố .

Câu IV:
Cho $a^{100}$ + $ b^{100} $ = $ a^{101} $ + $ b^{101} $ = $ a^{102} $ + $ b^{102} $

Tính giá trị P = $ a^{2004} $ + $ b^{2004} $

Câu I :$y=\dfrac{x^2-5x+2}{x-1}=x-1-\dfrac{3x-1}{x-1}=x-4+\dfrac{2}{x-1}$

muốn y là số nguyên thì $2\vdots (x-1)$

nên x có các giá trị 2,0,3,-1

Câu IV :

$a^{102}+b^{102}=(a^{101}+b^{101})(a+b)-ab(a^{100}+b^{100})$

Kết hợp điều kiện đề bài ta có hoặc
$a^{100}$ + $ b^{100} $ = $ a^{101} $ + $ b^{101} $ = $ a^{102} $ + $ b^{102} $=0

hoặc $1=a+b-ab$

*Xét$a^{100}$ + $ b^{100} $ = $ a^{101} $ + $ b^{101} $ = $ a^{102} $ + $ b^{102} $=0 thì a=-b nên P=0

*Xét $1=a+b-ab\rightarrow (1-a)(1-b)=0$

Vì 2 số có vai trò như nhau nên giả sử a=1 ta có

$b^{100}=b^{101}=b^{102}$

nên b=1 hoặc b=0

P=2 hoặc P=1

Vậy P có 3 giá trị 0;1;2

[vietkhoa]

Câu IV có thể tính tổng quát với số mũ n. Ta có $(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102})=(a^{101}+b^{101})^2$
$\Rightarrow a^{100}(a^2+b^2)=a^{100}(2ab) \Rightarrow a=b \Rightarrow a^{100}=a^{101} \Rightarrow a=b=0$ hoặc $a=b=1 \Rightarrow P=0$ hoặc $P=2$.
Câu II ta có $2p+1 \in P; p \geq 5 \Rightarrow p$ lẻ và $p$ chia 3 dư 2 (nếu $p$ chia 3 dư 1 thì $(2p+1) \vdots 3) \Rightarrow (p+1) \vdots 6$.
Do $p$ không chia hết cho 3 nên $p^2$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow (2p^2+1) \vdots 3$ nên không là số nguyên tố.
Bác xem thế nào chứ P làm sao bằng 1 được???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 24-08-2007 - 08:18