Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Toan OLIMPIC cho sinh viên - Tập 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 toanA37

toanA37

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Đã gửi 26-08-2007 - 00:50

Trong cuốn tập 2 - Đại số cũng có khá nhiều bài hay. Các bài toán trong kỳ thi cũng biến tấu từ trong này ra nhiều. Anh em có bài nào chưa làm được hay có cách giải hay thì post lên cùng thảo luận. Làm thử 3 bài này nha!

P1. Cho A, B là các ma trận vuông cấp n. thỏa mãn:
$AB=BA, A^{1997}=E, B^{1998}=E$
Chứng minh rằng $A+B+E$ khả nghịch

P2. Cho $A_{1}, A_{2}, ..., A_{n+1}$ các ma trận vuông cấp n. Chứng minh rằng luôn tồn tại các số: $x_{1}, x_{2}..., x_{n+1}$ sao cho ma trận
$x_{1}A_{1}+x_{2}A_{2}+...+x_{n+1}A_{n+1}$ suy biến

P3. Giả sử $A= (a_{ij})$ là ma trận vuông cấp p+q với $a_{ij}=0$ khi i, j thuộc {1, 2, .., p} hoặc {p+1, p+2, ...p+q}. Chứng minh rằng nếu m là giá trị riêng của A thì -m cũng là giá trị riêng của A.

#2 2007vmo

2007vmo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:canteen D6 BKHN

Đã gửi 31-12-2008 - 20:07

P1:
xét $(A+B)^{4001}=0 $ do khi khai triển ta có các số hạng: $A^i $.$B^j=0$,do trong đó $i>1999$hoặc $j>1999$
:D$I+(A+B)^{4001}=I$
từ đó $I+A+B$ khả nghịch do sử dụng gt AB=BA,ta có khai triển thành tích

:D
ZARATHUSTRA đã nói như thế (NIETZSCHE)

#3 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 31-12-2008 - 23:35

P1:
xét $(A+B)^{4001}=0 $ do khi khai triển ta có các số hạng: $A^i $.$B^j=0$,do trong đó $i>1999$hoặc $j>1999$
:D$I+(A+B)^{4001}=I$
từ đó $I+A+B$ khả nghịch do sử dụng gt AB=BA,ta có khai triển thành tích

:D

Sai rồi. Bài này cần chứng minh $A+B+E$ không có trị riêng bằng $0$. Sử dụng tính nguyên tố của đa thức là ok

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#4 2007vmo

2007vmo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:canteen D6 BKHN

Đã gửi 01-01-2009 - 11:39

ta có $I+X^{4001}=(I+X)(I-X+...+X^{4000})=I$;
từ đó $(I-X+..+X^4000)$ là ma trận nghịch đảo của $I+X $

em thấy đúng mà, anh giải thích cụ thể được không :D
ZARATHUSTRA đã nói như thế (NIETZSCHE)

#5 2007vmo

2007vmo

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:canteen D6 BKHN

Đã gửi 01-01-2009 - 16:39

ui,ngai quá,em nhin nhầm đề bài,các huynh bỏ quá

p3:

sử dụng kết quả detA=0 với A bậc lẻ có tính chất:$ a_ij=0$ với i,j thuộc {1,...,p}hoặc i,j thuộc {p+1,...,n}
và kết quả det(A-tI) có hệ số của (-t)^k là tổng tất cả các định thức con cấp k đối xứng qua đường chéo

:D hi vọng không sai nữa
ZARATHUSTRA đã nói như thế (NIETZSCHE)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh