Chủ đề này có 7 trả lời

[chien than]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa đk: $a^2 + b^2 + c^2 = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2$. CMR nếu $c \geq a, c \geq b$ thì $c \geq a + b$.

[hoang tuan anh]

hint ^^
$(a+b-c)(b+c-a)+(b+c-a)(a+c-b)+(a+c-b)(a+b-c)=2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)$

[pirate]

Ta có:
$ a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
$ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 -2(ab+bc+ca)=0$
$ \Leftrightarrow (c-a-b)^2=4ab$
$ \Leftrightarrow |c-a-b|=2\sqrt{ab} (1)$
$ \Leftrightarrow \sqrt{c}=\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$
Tương tự:$ \sqrt{b}=\sqrt{a} \pm \sqrt{c}$ và $ \sqrt{b}=\sqrt{c} \pm \sqrt{a}$
Với 2 trường hợp "cộng" và "trừ" ta đều thu được: $ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=0$
Vậy là sao, chẳng lẽ $ a=b=c=0$ à???
Có gì sai xin anh em bình tĩnh.

[trung_phuong]

Sai hoàn toàn !
Sai ở đẳng thức đó ! Xem lại đi !
(không có thời gian nói rõ)

[pirate]

Mời bạn nói rõ xem ai sai mới được chứ?

[hellscream]

@pirate : em bị nhầm dấu phá ngoặc trị tuyệt đối.
Xét 2 trường hợp, sau đó áp điều kiện giả thiết là ra. Chúc vui.

[119]

Svac
CMR với $a;b;c \neq 0$
Ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a})\geq9$

[apollo_1994]

Phải có ĐK gì của a+b+c chớ!Cho a,b,c ->+ sai liền