Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa đk: $a^2 + b^2 + c^2 = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2$. CMR nếu $c \geq a, c \geq b$ thì $c \geq a + b$.
3 biến
Bắt đầu bởi chien than, 27-08-2007 - 08:16
#1
Đã gửi 27-08-2007 - 08:16
#2
Đã gửi 27-08-2007 - 13:17
hint ^^
$(a+b-c)(b+c-a)+(b+c-a)(a+c-b)+(a+c-b)(a+b-c)=2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)$
$(a+b-c)(b+c-a)+(b+c-a)(a+c-b)+(a+c-b)(a+b-c)=2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)$
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#3
Đã gửi 27-08-2007 - 22:09
Ta có:
$ a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
$ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 -2(ab+bc+ca)=0$
$ \Leftrightarrow (c-a-b)^2=4ab$
$ \Leftrightarrow |c-a-b|=2\sqrt{ab} (1)$
$ \Leftrightarrow \sqrt{c}=\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$
Tương tự:$ \sqrt{b}=\sqrt{a} \pm \sqrt{c}$ và $ \sqrt{b}=\sqrt{c} \pm \sqrt{a}$
Với 2 trường hợp "cộng" và "trừ" ta đều thu được: $ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=0$
Vậy là sao, chẳng lẽ $ a=b=c=0$ à???
Có gì sai xin anh em bình tĩnh.
$ a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
$ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 -2(ab+bc+ca)=0$
$ \Leftrightarrow (c-a-b)^2=4ab$
$ \Leftrightarrow |c-a-b|=2\sqrt{ab} (1)$
$ \Leftrightarrow \sqrt{c}=\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$
Tương tự:$ \sqrt{b}=\sqrt{a} \pm \sqrt{c}$ và $ \sqrt{b}=\sqrt{c} \pm \sqrt{a}$
Với 2 trường hợp "cộng" và "trừ" ta đều thu được: $ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=0$
Vậy là sao, chẳng lẽ $ a=b=c=0$ à???
Có gì sai xin anh em bình tĩnh.
#4
Đã gửi 29-08-2007 - 16:49
Sai hoàn toàn !
Sai ở đẳng thức đó ! Xem lại đi !
(không có thời gian nói rõ)
Sai ở đẳng thức đó ! Xem lại đi !
(không có thời gian nói rõ)
Thời gian là vàng !
#5
Đã gửi 30-08-2007 - 21:16
Mời bạn nói rõ xem ai sai mới được chứ?
#6
Đã gửi 31-08-2007 - 03:14
@pirate : em bị nhầm dấu phá ngoặc trị tuyệt đối.
Xét 2 trường hợp, sau đó áp điều kiện giả thiết là ra. Chúc vui.
Xét 2 trường hợp, sau đó áp điều kiện giả thiết là ra. Chúc vui.
Sách ebook tiếng Anh nhiều lĩnh vực : Toán, tin, lý, hóa, sinh, kỹ thuật, cơ học ... đang cập nhật
xhttp://www.mediafire.com/?sharekey=b707da971ed43e1695af63b7d44918aac6a4ac4097f68de3
Đã up hết sách lên và xóa hết trong ổ cứng rồi - về xin copy lại.
Link các thư mục sách
http://diendantoanho...mp;#entry162888
Cách download = torrent
http://diendantoanho...mp;#entry162934
Chúng ta có thể không giỏi nhất nhưng chúng ta luôn cố gắng để có ích hơn.
xhttp://www.mediafire.com/?sharekey=b707da971ed43e1695af63b7d44918aac6a4ac4097f68de3
Đã up hết sách lên và xóa hết trong ổ cứng rồi - về xin copy lại.
Link các thư mục sách
http://diendantoanho...mp;#entry162888
Cách download = torrent
http://diendantoanho...mp;#entry162934
Chúng ta có thể không giỏi nhất nhưng chúng ta luôn cố gắng để có ích hơn.
#7
Đã gửi 04-09-2007 - 08:17
Svac
CMR với $a;b;c \neq 0$
Ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a})\geq9$
CMR với $a;b;c \neq 0$
Ta có $(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{2b+c}+\dfrac{1}{2c+a})\geq9$
#8
Đã gửi 04-09-2007 - 14:49
Phải có ĐK gì của a+b+c chớ!Cho a,b,c ->+ sai liền
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh