x,y là các số dương thay đổi sao cho x+y=1
tìm min của biểu thức
F=$\dfrac3{x^2+y^2}+\dfrac2{xy}$
tìm min
Bắt đầu bởi
Khách- phuong thuy_*
, 28-08-2007 - 08:33
#1
Khách- phuong thuy_*
Đã gửi 28-08-2007 - 08:33
#2
Đã gửi 28-08-2007 - 09:11
$ F=\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}$
$ =\dfrac{3}{1-2xy}+\dfrac{4}{2xy}$
$ =3(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{1}{2xy})+\dfrac{1}{2xy}$
$ \geq 3\dfrac{4}{1-2xy+2xy}+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{2}} $
$ =3.4 + 2 =14 $
Vậy min F=14
Sau này đề nghị xem kĩ bài rồi hãy xóa nhá!
$ =\dfrac{3}{1-2xy}+\dfrac{4}{2xy}$
$ =3(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{1}{2xy})+\dfrac{1}{2xy}$
$ \geq 3\dfrac{4}{1-2xy+2xy}+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{2}} $
$ =3.4 + 2 =14 $
Vậy min F=14
Sau này đề nghị xem kĩ bài rồi hãy xóa nhá!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pirate: 30-08-2007 - 21:19
#3
Đã gửi 28-08-2007 - 20:31
Biến đổi thế này cho gọn:Dx,y là các số dương thay đổi sao cho x+y=1
tìm min của biểu thức
F=$\dfrac3{x^2+y^2}+\dfrac2{xy}$
$F=3(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy})+\dfrac{1}{2xy} \geq \dfrac{3.4}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{(x+y)^2}{2}}=12+2=14$
Đẳng thức xảy ra <=>$x=y=\dfrac{1}{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh