Đến nội dung

Hình ảnh

Băn khoăn về bất đẳng thức Mincốpxki


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1
Triệu Gia Yến

Triệu Gia Yến

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Các bạn có thể giúp tớ tìm hiểu thêm về bất đẳng thức Mincốpxki dc ko?Tớ có nghe nói về nó trên diễn đàn 3T,nhưng ko thấy có tài liệu nào viết về nó,tìm mua nhìu nơi nhưng cũng ko có.Ai biết tài liệu nào thì mách giùm nhé,cảm ơn các bạn nhiều!!!!!!
Nothing speccial...

#2
trung_phuong

trung_phuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Về BDT Minkowsky bạn có thể xem dạng tổng quát (chưa phải là tổng quát nhất ) trong cuốn sách (tập 1)
'' 500 bài toán BDT chọn lọc '' của Gs.Phan Huy Khải
Tuy ít sách nói về ứng dung của BDT này ,nhưng đây quả là một BDT đẹp và có nhiều ứng dụng
Thời gian là vàng !

#3
hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
BDT này hay còn là vì nó có ý nghĩa rất đẹp về mặt hình học , nó có thể hiểu rằng đường thẳng luôn là đường ngắn nhất nối 2 điểm trong mặt phẳng , một phần có lẽ nó có 1 chứng minh rất đẹp bằng hình học

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#4
hungnd

hungnd

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 585 Bài viết
Xem trong sách giáo khoa thì có lẽ BDt Min là như thế này; cho $x=(x_1;x_2;...;x_n)$ và $y=(y_1;y_2;...;y_n)$ là 2 bộ số dương ; khi ấy ta có :

$ \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n (x_i+y_i)} \geq \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} + \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n y_i}$


:leq :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 29-08-2007 - 21:47


#5
trung_phuong

trung_phuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Ngoài ra còn một BDT nữa cũng mang tên Min-cốp-ski
${(\sum_{i=1}^{n} {a_i}^{p})}^{1/p} +{(\sum_{i=1}^{n} {b_i}^{p})}^{1/p} \geq {(\sum_{i=1}^{n} {(a_i+b_i)}^{p})}^{1/p}$

với hai dãy số không âm $a_1,a_2,....,a_n $ và $b_1,b_2,....,b_n $
và p là một số hữu tỷ lớn hơn 1
Với p=2 ta có một chứng minh hình học đẹp mắt và đơn giản .
{bạn có thể xem một chút về Min-cốp-ski trên TTT2 }
Thời gian là vàng !

#6
levip32

levip32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Bất đẳng thức Mincopxki thực chất là một hệ quả của BDT Bunhia

#7
trung_phuong

trung_phuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Bất đẳng thức Mincopxki thực chất là một hệ quả của BDT Bunhia

Thế hả ,nào hãy từ BDT Bunyacovsy -Cauchy-Schwarz để suy ra Minkowski đi
BDT Minkowski đây (viết kiểu này chắc là ...dễ nhìn)
Cho m.n số không âm $a_{ji} $ trong đó j nhận giá trị từ 1 --> m ,i nhận giá trị từ 1-->n
Khi đó ta luôn có BDT
$\sum_{j=1}^{m}((\sum_{i=1}^{n} a_{ji}^p)^{1/p}))\geq (\sum_{j=1}^{m}( \sum_{i=1}^{n} a_{ji})^{p})^{1/p}$
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Chúc bạn thành công trong việc CM BDT Minkowski suy ra từ BDT Bunyacovsky-Schwarz .
Thời gian là vàng !

#8
Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết

Các bạn có thể giúp tớ tìm hiểu thêm về bất đẳng thức Mincốpxki dc ko?Tớ có nghe nói về nó trên diễn đàn 3T,nhưng ko thấy có tài liệu nào viết về nó,tìm mua nhìu nơi nhưng cũng ko có.Ai biết tài liệu nào thì mách giùm nhé,cảm ơn các bạn nhiều!!!!!!

Bạn nên Google tìm với từ khóa Mincopxki xem :(

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#9
vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
Với những lĩnh vực chuyên môn thì có lẽ Wikipedia sẽ có ích hơn Google.
TTT số 40. Đây là cách mà hoang tuan anh nói đến đúng ko nhỉ?:)
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#10
Triệu Gia Yến

Triệu Gia Yến

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Với những lĩnh vực chuyên môn thì có lẽ Wikipedia sẽ có ích hơn Google.
TTT số 40. Đây là cách mà hoang tuan anh nói đến đúng ko nhỉ?:)


Mình có tất cả các số báo TTT từ số đầu tiên đến nay,không thiêú số nào,nhưng thấy họ đề cập ít quá!Có lẽ TTT 40 là hoàn chỉnh nhất!.Thanks! :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 23-09-2007 - 20:34

Nothing speccial...

#11
vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
Quên nữa, nếu muốn tìm kết quả trên các tài liệu Tiếng Anh thì từ khóa sẽ là Minkowski .
Minkowski Inequality
Bất đẳng thức Minkowski

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 24-09-2007 - 14:00

Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#12
lehung.qbmath

lehung.qbmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
Chính xác BDT Minkowski là một biến dạng của BDT Côsi-Bunhiakowski. Với mọi số thực a, b, c, a', b', c'. Ta có:
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!
"Sống ở trên đời cần nhất một tấm lòng..."

#13
trung_phuong

trung_phuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Chính xác BDT Minkowski là một biến dạng của BDT Côsi-Bunhiakowski. Với mọi số thực a, b, c, a', b', c'. Ta có:
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!


Ai dám bảo vậy ?
Nhà toán học Minkowski đã nêu ra 2 BDT kinh điển ,và trong một số tài liệu người ta gọi 2 BDT đó là BDT Mincốpsky.
Với BDT Minkowski 1 bạn có thể sử dụng BDT trung bình cộng -trung bình nhân để giải quyết .
Còn với BDT Minkowski 2 ,một số tác giả nổi tiếng đã dùng đến BDT Holder (BDT này ko phải là BDT Bunyacovsky -Schwarz mở rộng cho m dãy) hoặc BDT Young nổi tiếng
$\dfrac{a^p}{p}+\dfrac{a^q}{q}\geq a.b$ với $a,b >0$ và p,q là các số hữu tỷ sao cho
$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1$
Mấy BDT mà bạn nêu ra chỉ là một vài trường hợp riêng của BDT Minkovski thôi .
(Cần chú ý là có nhiều BDT mang tên Minkowski chứ ko chỉ BDT bạn nêu đâu !)
Mình đã nêu ra BDT Minkowski mở rộng cho m dãy ở mấy bài viết trên đó (gắng mà CM nhé !).
Thời gian là vàng !

#14
huybyeutoan1

huybyeutoan1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Chính xác BDT Minkowski là một biến dạng của BDT Côsi-Bunhiakowski. Với mọi số thực a, b, c, a', b', c'. Ta có:
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!

ban oi cm duoc ko

<_<


TRẦN QUANG HUY B LỚP 9A3 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN - KIẾN XƯƠNG - THÁI BÌNH - VIỆT NAM TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN CỦA VMF

:namtay  :icon12:  :namtay  :icon12:  :namtay


#15
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Chứng minh $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geqslant \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$ bằng BDTD

 

Rồi áp dụng liên tiếp vào là được


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#16
IamMathematics

IamMathematics

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho mình xin bài tập về dạng này với ? 


9048e6081ba34b7c89bf05b0807fa79f.1.gif


#17
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

Cho mình xin bài tập về dạng này với ? 

mình có lập 1 chủ đề về 2 bđt này cậu vào xem nhé :D 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#18
AkatsukiAD1010

AkatsukiAD1010

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Ở đâu vậy bạn?



#19
MinhChien17032k2

MinhChien17032k2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

có ai cm Minkowski giùm e theo kiến thức THCS dc hk ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh