Chủ đề này có 28 trả lời

[apple_vn]

Cho phương trình x+y+z+t = 16
a) Tìm số nghiệm nguyên ko âm của phương trình
b) Tìm số nghiệm nguyên dương của phuơng trình
bài này em đã gửi trên forum một lần rùi. Nhưng ko có ai giải

[H.Quân- ĐHV]

thế này nhé phân tích 16 thành 1,1,1...1 có 16 chữ số 1 mà cần tìm nghiệm nguyên x,y,z,t không âm thì cần dùng 3chữ số O đặt vào các khoảng trống giữa các chữ số 1 có tất cả 17 khoàng trống nên có 17C3 cachs đặt mỗi cách tương ứng với 1 nghiệm số nghiệm là 17C3 còn nguyên dương thì chỉ đặt số O vào 15 chỗ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yiruma: 04-09-2007 - 10:59

[herry]

cách giải thích này sao giống cách giải pt nghiệm nguyên qua vậy

[mfaotch]

thế này nhé phân tích 16 thành 1,1,1...1 có 16 chữ số 1 mà cần tìm nghiệm nguyên x,y,z,t không âm thì cần dùng 3chữ số O đặt vào các khoảng trống giữa các chữ số 1 có tất cả 17 khoàng trống nên có 17C3 cachs đặt mỗi cách tương ứng với 1 nghiệm số nghiệm là 17C4 còn nguyên dương thì chỉ đặt số O vào 15 chỗ thôi

Chua dung rui, ban 'yiruma' oi. Ban thu dung lap luan cua ban cho phuong trinh x+y+z=4 xem, kq se khong dung.

[mfaotch]

Cho phương trình x+y+z+t = 16
a) Tìm số nghiệm nguyên ko âm của phương trình
b) Tìm số nghiệm nguyên dương của phuơng trình
bài này em đã gửi trên forum một lần rùi. Nhưng ko có ai giải

Bai nay co kq la (khong kho lam):
a) $C_{19}^3$
b) $C_{15}^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mfaotch: 04-09-2007 - 12:39

[chuyentoan]

thế này nhé phân tích 16 thành 1,1,1...1 có 16 chữ số 1 mà cần tìm nghiệm nguyên x,y,z,t không âm thì cần dùng 3chữ số O đặt vào các khoảng trống giữa các chữ số 1 có tất cả 17 khoàng trống nên có 17C3 cachs đặt mỗi cách tương ứng với 1 nghiệm số nghiệm là 17C3 còn nguyên dương thì chỉ đặt số O vào 15 chỗ thôi

Cách tìm nghiệm không âm của em sai ở chỗ là đối với nghiệm không âm ta có thể đặt các số 0 ở cùng một chỗ
Đối với mấy bài toán như thế này thì tốt nhất là nên đưa về nghiệm dương. Ví dụ, để đưa nghiệm không âm về nghiệm dương thì ta có thể dùng phép đổi biến như sau:
$x+y+z+t=16$
$\Leftrightarrow \(x+1\)+\(y+1\)+\(z+1\)+\(t+1\)=20$
Vậy số nghiệm không âm của phương trình là số nghiệm nguyên dương của phương trình:
$a+b+c+d=20$

Việc bây giờ còn lại là xét bài toán tổng quát: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x_1+x_2+...+x_n=m$

[NoName91]

thế này nhé phân tích 16 thành 1,1,1...1 có 16 chữ số 1 mà cần tìm nghiệm nguyên x,y,z,t không âm thì cần dùng 3chữ số O đặt vào các khoảng trống giữa các chữ số 1 có tất cả 17 khoàng trống nên có 17C3 cachs đặt mỗi cách tương ứng với 1 nghiệm số nghiệm là 17C3 còn nguyên dương thì chỉ đặt số O vào 15 chỗ thôi

cho mình hỏi tại sao lại xếp 3 chữ số 0 vào 15 chỗ vậy không hiểu gì cả

[mfaotch]

cho mình hỏi tại sao lại xếp 3 chữ số 0 vào 15 chỗ vậy không hiểu gì cả

Tuc la the nay nhe.
De de hieu hon, thi ta khong xep 3 so 0, ma ta xep 3 dau + vao giua 16 so 1 (tuc la 15 o trong). Nhu the moi cach xep 3 dau + thi cho ta 1 nghiem nguyen duong cua phuong trinh. Ok?

[H.Quân- ĐHV]

ừ anh chuyên toán nói đúng rồi chỉ cần cộng 1 vào nữa là ổn
em còn cách nữa là xét x,y,z,t không có số nao = O
TH có 1 số =O
TH có 2 số =O
TH có 3 số =O
nếu xét như vậy thì cũng giải quyết tương tự như trên

[NoName91]

OK Thanks nhìu

[apple_vn]

Các anh có thể giải chi tiết hơn được ko
làm cách nào để tìm nghiệm nguyên dương của ft: a+b+c+d =20

[Watanuki Kimihiko]

Các anh cố gắng giải giúp tụi em, trong phạm vi lớp 10 trở xuống thôi, chứ em đọc cũng chẳng hiểu gì cả.

[mfaotch]

Các anh cố gắng giải giúp tụi em, trong phạm vi lớp 10 trở xuống thôi, chứ em đọc cũng chẳng hiểu gì cả.

Uh, theo ý cua yiruma, chia số 20thanhf 20 số 1, giữa mỗi số 1, ta cho một ô trống. Số ô trống là 19. Cho 3 dấu + vào các o trống (mỗi ô một dấu) thì mỗi cách cho ta một nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z+t=20. Thế là xong thui!

[herry]

ừ anh chuyên toán nói đúng rồi chỉ cần cộng 1 vào nữa là ổn
em còn cách nữa là xét x,y,z,t không có số nao = O
TH có 1 số =O
TH có 2 số =O
TH có 3 số =O
nếu xét như vậy thì cũng giải quyết tương tự như trên

xet nhu vay thi lam met nghi luon

[herry]

Cách tìm nghiệm không âm của em sai ở chỗ là đối với nghiệm không âm ta có thể đặt các số 0 ở cùng một chỗ
Đối với mấy bài toán như thế này thì tốt nhất là nên đưa về nghiệm dương. Ví dụ, để đưa nghiệm không âm về nghiệm dương thì ta có thể dùng phép đổi biến như sau:
$x+y+z+t=16$
$\Leftrightarrow \(x+1\)+\(y+1\)+\(z+1\)+\(t+1\)=20$
Vậy số nghiệm không âm của phương trình là số nghiệm nguyên dương của phương trình:
$a+b+c+d=20$

Việc bây giờ còn lại là xét bài toán tổng quát: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x_1+x_2+...+x_n=m$

cai nay giong bai chia keo cua o le qua
hinh nhu ket qua bai tren la mCn+m-1

[mfaotch]

cai nay giong bai chia keo cua o le qua
hinh nhu ket qua bai tren la mCn+m-1

Không phải đâu, làm như bạn thì m<n vẫn có nghiệm a??? Kq là $C_{m-1}^{n-1}$

[herry]

ko biet cach viet to hop tuc thiet
ko ket qua tren la nghiem nguyen ko am thoi xet nhu vay nhe
viet m thanh 1 day gom m cham
cho n-1 chu so 0 vo day do
vay do dai cua day khi duoc xep so ko vo la n+m-1
so nghiem cua pt la so cach doi cho cac chu so n-1 o trong day (hoac cach thay doi m dau cham trong day)
vay co n+m-1Cn-1( hoac n+m-1Cm) ket qua nguyen ko am
con nghiem nguyen duong lam cach nay o biet dung ko. Khi xep n-1 chu so 0 vo m cham tao thanh nhieu nhat la n khe
khe 1 co the chon m cham
khe 2 co the chon m-1 cham
.....
khe n co the chon m-(n-1) cham
>> co (m-n+1)! nghiem nguyen duong
lam vay dung ko may ban

[mfaotch]

con nghiem nguyen duong lam cach nay o biet dung ko. Khi xep n-1 chu so 0 vo m cham tao thanh nhieu nhat la n khe
khe 1 co the chon m cham
khe 2 co the chon m-1 cham
.....
khe n co the chon m-(n-1) cham
>> co (m-n+1)! nghiem nguyen duong
lam vay dung ko may ban

Sai rui!
Bạn giải thíc lại xem, ý của bạn, khe là gì, chấm là gì? "tao thanh nhieu nhat la n khe
"
hay là có đúng n khe.

[herry]

xin lỗi chỉ n khe
viết m thành 1 dãy gồm m chấm
thêm n-1 số 0 vào dãy trên ,mỗi giá trị của các số hạng bị chắn bởi các số 0
khi xếp n-1 số 0 vào dãy thì tạo thành n khe (nếu các số 0 bị cách bởi 1 số chấm)
thì số nghiệm của pt là số cách xếp m chấm vào n khe kia
rõ ràng ở đây hoàn toàn không có nghiệm 0
vd x+y+z=5
xếp 5 thành 1 dãy 5 chấm .....
xếp 2 số 0 vào dãy (nếu các số 0 cách nhau) thì tạo thành là 3 khe
vậy số nghiệm nguyên dương là số cách xếp 5 dấu chấm vào 3 khe
có 5*4*3=60 nghiệm nguyên dương

[NoName91]

xin lỗi chỉ n khe
viết m thành 1 dãy gồm m chấm
thêm n-1 số 0 vào dãy trên ,mỗi giá trị của các số hạng bị chắn bởi các số 0
khi xếp n-1 số 0 vào dãy thì tạo thành n khe (nếu các số 0 bị cách bởi 1 số chấm)
thì số nghiệm của pt là số cách xếp m chấm vào n khe kia
rõ ràng ở đây hoàn toàn không có nghiệm 0
vd x+y+z=5
xếp 5 thành 1 dãy 5 chấm .....
xếp 2 số 0 vào dãy (nếu các số 0 cách nhau) thì tạo thành là 3 khe
vậy số nghiệm nguyên dương là số cách xếp 5 dấu chấm vào 3 khe
có 5*4*3=60 nghiệm nguyên dương

Hình như cách của bạn ko ổn
Với x + y+ z =3 thì chỉ có 2C2 = 1 cách xếp mà thôi còn theo bạn thì có đến 2A2 = 2 cách xếp ??