Chủ đề này có 28 trả lời

[NoName91]

Nhưng mà giải theo cách của chuyentoan, yiruma và cả herry thì cũng không ổn lắm. Các bạn hãy xem đề thi Cao đằng kinh tế đối ngoại 2001:
Có bao nhiêu vecto a = (x;y;z) khác nhau trong đó x,y,z là các số nguyên không âm thỏa mãn : x + y+ z = 10 ?
Làm theo các bạn thì hình như đáp số ra là 12C2 = 66 đúng ko ? Còn đáp án thì lại là 72 !!?

[chuyentoan]

Không phải đâu, làm như bạn thì m<n vẫn có nghiệm a??? Kq là $C_{m-1}^{n-1}$

Đúng là bài toán chia kẹo !

[chuyentoan]

Nhưng mà giải theo cách của chuyentoan, yiruma và cả herry thì cũng không ổn lắm. Các bạn hãy xem đề thi Cao đằng kinh tế đối ngoại 2001:
Có bao nhiêu vecto a = (x;y;z) khác nhau trong đó x,y,z là các số nguyên không âm thỏa mãn : x + y+ z = 10 ?
Làm theo các bạn thì hình như đáp số ra là 12C2 = 66 đúng ko ? Còn đáp án thì lại là 72 !!?

Rồi, OK vậy anh sẽ post lời giải hoàn chỉnh để tránh tranh cãi.

Bài toán 1. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$, ở đây $m$ và $n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $m\geq n$.

Lời giải.
Ta sẽ cho song ánh giữa tập nghiệm $\(x_1,x_2,...,x_n\)$ của phương trình với tập các dãy $a_1a_2...a_{m+n-1}$ (dãy này gồm $m$ chữ số $1$ và $n-1$ chữ số $0$) như sau:
Một nghiệm $\(x_1,x_2,...,x_n\)$ thì tương ứng với dãy $a_1a_2...a_{m+n-1}$ mà trong dãy này các số $0$ nằm ở các vị trí $x_1+1,x_1+x_2+2,...,x_1+x_2+...+x_{n-1}+n-1$ và ngược lại. Rõ ràng đây là một song ánh. Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình bằng số các dãy. Mà số dãy bằng số cách đặt $n-1$ số $0$ vào $m-1$ vị trí, tức là có $C_{m-1}^{n-1}$ cách hay có đúng từng đó nghiệm.

Bài toán 2. Tìm số nghiệm không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_n=m$, ở đây $m$ và $n$ là các số nguyên không âm và $n>0$.

Lời giải.
Ta có:
$x_1+x_2+...+x_n=m$
$\Leftrightarrow \(x_1+1\)+...+\(x_n+1\)=m+n$
Vậy số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm nguyên dương của phương trình:
$a_1+...+a_n=m+n$
Mà theo bài toán 1 thì số nghiệm của phương trình này là $C_{m+n-1}^{n-1}$


Bây giờ các bạn có thể thay số từ các bài toán trực tiếp vào. OK?

[chuyentoan]

Kết quả chính xác của 2 bài toán đó là như thế. Nếu bạn có thắc mắc có thể post lời giải của đề thi Đại học năm đó lên cho mình tham khảo chứ mình không có sách đó.

[NoName91]

Chết thật ! Em xem lộn bài rồi mong anh thông cảm, bài của sách đó có điều kiện đính kèm chứ ko hoàn toàn trích trong đề thi năm 2001 ! Đáp số đúng là 66 chứ ko phải là 72! Hix!

[apple_vn]

ô! Hiểu roaì. Em cám ơn mấy anh nhiều.

[dull_headed]

Ủa ? Ki hiệu C là kí hiệu toán học nào dzậy ?
Hình như em chưa học

[chuyentoan]

Ủa ? Ki hiệu C là kí hiệu toán học nào dzậy ?
Hình như em chưa học

Đó là ký hiệu tổ hợp. $C^{k}_{n}$ là tổ hợp chập $k$ của $n$, tức là số cách chọn ra $k$ phần tử từ tập $n$ phần tử.
Công thức: $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\(n-k\)!}$

[apple_vn]

Đó là ký hiệu tổ hợp. $C^{k}_{n}$ là tổ hợp chập $k$ của $n$, tức là số cách chọn ra $k$ phần tử từ tập $n$ phần tử.
Công thức: $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\(n-k\)!}$

Vâng! Nếu vậy thì số nghiệm ko âm của pt x+y+z+t =16 là $C^{3}_{19}$­= 969 ạ?????