Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phân hoạch và dãy số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 06-09-2007 - 10:05

Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.

Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.

#2 tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Japan

Đã gửi 06-09-2007 - 20:34

Cái bài đầu thì em nghĩ kết quả là $ (a,b)=1 $
Nhưng cái vấn đề thứ 2 thì có lẽ phức tạp hơn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 06-09-2007 - 20:42

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#3 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 07-09-2007 - 20:35

kết quả $(a,b)=1$ không chính xác. Em có thể lấy $a=3,b=6$ thì dễ dàng chỉ ra là tồn tại cách chia của $Z$

#4 hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Đã gửi 14-09-2007 - 23:10

Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.

Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.



Bài 2 thì ta thấy tồn tại tập A các số nguyên dương sao cho A, A+a1,..., A+ak là phân hoạch của N

Xét f(x)= :sum x^k voi k thuộc A

Khi đó ta có f(x). (1+x^a1+...+x^ak)= 1/(1-x)
hoanglovely




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh