Chủ đề này có 3 trả lời

[lehoan]

Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.

Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.

[tanlsth]

Cái bài đầu thì em nghĩ kết quả là $ (a,b)=1 $
Nhưng cái vấn đề thứ 2 thì có lẽ phức tạp hơn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 06-09-2007 - 20:42

[lehoan]

kết quả $(a,b)=1$ không chính xác. Em có thể lấy $a=3,b=6$ thì dễ dàng chỉ ra là tồn tại cách chia của $Z$

[hoang]

Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.

Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.

Bài 2 thì ta thấy tồn tại tập A các số nguyên dương sao cho A, A+a1,..., A+ak là phân hoạch của N

Xét f(x)= x^k voi k thuộc A

Khi đó ta có f(x). (1+x^a1+...+x^ak)= 1/(1-x)