Phân hoạch và dãy số
Bắt đầu bởi lehoan, 06-09-2007 - 10:05
#1
Đã gửi 06-09-2007 - 10:05
Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.
Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.
Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.
#2
Đã gửi 06-09-2007 - 20:34
Cái bài đầu thì em nghĩ kết quả là $ (a,b)=1 $
Nhưng cái vấn đề thứ 2 thì có lẽ phức tạp hơn nhiều
Nhưng cái vấn đề thứ 2 thì có lẽ phức tạp hơn nhiều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 06-09-2007 - 20:42
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#3
Đã gửi 07-09-2007 - 20:35
kết quả $(a,b)=1$ không chính xác. Em có thể lấy $a=3,b=6$ thì dễ dàng chỉ ra là tồn tại cách chia của $Z$
#4
Đã gửi 14-09-2007 - 23:10
Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.
Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.
Bài 2 thì ta thấy tồn tại tập A các số nguyên dương sao cho A, A+a1,..., A+ak là phân hoạch của N
Xét f(x)= x^k voi k thuộc A
Khi đó ta có f(x). (1+x^a1+...+x^ak)= 1/(1-x)
hoanglovely
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh