Chủ đề này có 1 trả lời

[hongchosoi]

tìm nghiệm x,y Z của phương trình:
(x + 1981)(x + 2005) = 3^y - 81


-------------------------------------------------------------------------------------------
không có bài toán nào là khó chỉ có bài toán không giải được là khó

[pnt]

đặt t=x+1993
phương trình tương đương với:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t^2=3^y+63 (1)
nếu y=0:t=8 hoặc t=-8=> x=-1985 hoặc x=-2001
nếu y=1 hoặc y=2: (1) vô nghiệm
nếu y>2: đặt a=y-2
(1)<=> http://dientuvietnam...cgi?t^2=9(3^a 7)
từ đó suy ra http://dientuvietnam...x.cgi?3^a 7phải là số chính phương.
ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^a+7=b^2 (2)
nếu a là số lẻ thì http://dientuvietnam...metex.cgi?3^a 7 chia 4 dư 2(không là số chính phương)
nếu a là số chẵn:a=2m
(2)<=>7=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(b-3^m)(b+3^m)
do đó có đươc m=1=>a=2
do đó y=4=>t=12 hay t=-12=> x=-1981 hay x=-2005
TÓM LẠI: (x,y) {(-1985,0),(-2001,0),(-1981,4),(-2005,4)}