Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Bất Đẳng Thức trong hình không gian


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 22-09-2007 - 17:55

Bất đẳng thúc trong hình không gian là một chủ đề khá hay , Tuy vậy các tài liệu nói về vấn đề này còn khá ít vì thế mình lập ra topic này để ta cùng trao đổi về vấn đề này . Các bạn hãy post các bài toán mà mình cảm thấy tâm đắc nên đây . Sau đây là một số bài ban đầu

Problem 1
Cho Tứ diện OABC trong đó OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau . Gọi R,r,h,v tươg ứng là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp , dường cao hạ từ O và thể tích của tứ diện . CMR $\dfrac{v(h-r)}{R^{2}.r.h} \leq \dfrac{2}{3}$

Problem 2
các cặp cạnh chéo nhau của tứ diện ABCD là a,d;b,e;c,f Gọi S1 là diện tích lớn nhất của thiết diện song song với cặp cạnh a,d . S2;S3 Xác định tương tự với 2 cặp cạnh kia . hãy CMR : $S1+S2+S3 \leq \dfrac{1}{4}.(ad+be+cf)$

Problem 3
Cho tứ diện ABCD có các cạnh xuất phát từ A đôi một vuông góc với nhau . Gọi a là cạnh lớn nhất xuất phát từ A và r là bán kính hình cầu nội tiếp . CMR : $a \geq (3+\sqrt{3})r$

Problem 4
Cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau . Kẻ đuờng cao OH=h. Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện . CMR :
$\dfrac{h}{r} \leq 1+\sqrt{3}$

Problem 5
Cho OABC là tứ diện , trong đó OA;OB;OC vuông góc với nhau từng đôi một . Gọi R và r tương ứng là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện . Chứng minh rằng :
$\dfrac{R}{r} \geq \dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}$

Problem 6
Cho tứ diện A1A2A3A4 . Gọi G;I;r là trọng tâm ; Tâm và bánh kính hình cầu nội tiếp tứ diện . Gọi hi;mi tương ứng là độ dài chiều cao và trọng tuyến xuất phát từ Ai CMR :
$ Max\limits_{i=1,2,3} >\dfrac{GI}{3r}$

Problem 7
Cho tứ diện ABCD . Chứng mỉnh rằng :
$(AC+BD)^{2}+(AD+BC)^{2}>(AB+CD)^{2}$

Problem 8
Cho tứ diện ABCD , trong đó AB và Ac vuông góc , Chân đường vuông góc hạ từ A xuống mp(BCD) . Chứng minh rằng :
$(BC+CD+DB)^{2} \leq 6(AB^{2}+AD^{2}+AC^{2})$

Problem 9
Cho tứ diện SABC có thể tích là V . M là một điểm tùy ý trong đáy ABC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA;SB;SC . các đường đó lần lượt cắt các mặt SBC ; SAC ; SAB tại A1;B1;C1 . gọi V1 là thể tích tứ diện M.A1B1C1 . Hãy CM :
$V1 \leq \dfrac{1}{27}V$

Problem 10
Một Tứ diện có cạnh đối độ dài là b và c , các cạnh còn lại có độ dài là a . M là một điểm tùy ý trong không gian . Gọi I là tổng khoảng cách từ M tới các đỉnh của tứ diện . CMR :
$I \geq \sqrt{4a^{2}+2bc}$

Problem 11
Cho ABCD là tứ diện gần đều có BC=DA=a ; CD=DB=b và AB=AD=c . Chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{a^{2}.b^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}.c^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}.a^{2}} \leq \dfrac{9}{S^{2}}$

Problem 12
Cho Tứ diện ABCD . Mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện cạnh CD;DA;AB và BC lần lượt cắt các cạnh AB ; BC; CD;DA tai M;N;P;Q Chứng minh rằng :
$ \dfrac{MA}{MB}+\dfrac{NB}{NC}+\dfrac{PD}{PC}+\dfrac{QD}{QA} \geq 4$

Problem 13
Chứng minh rằng tổng các góc nhìn từ một điểm O nằm trong tứ diện ABCD xuống các cạnh của tứ diện lớn hơn $3.\pi$

Problem 14
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Gọi Ga;Gb;Gc;Gd là trọng tâm các tam giác BCD ;ACD;ADB;ACB
Đặt AGa =ma ;BGb=mb; CGc=mc . DGd=md . Hãy Chứng minh :
$R \geq \dfrac{3}{16}.(ma+mb+mc+md)$

......... Còn Nữa ..............



PS: Các bạn nháy vào links của các bài toán để tới nơi thảo luận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Harry Potter: 24-09-2007 - 17:51

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#2 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 30-09-2007 - 10:11

Problem 15
Cho tứ diện ABCD có một cạnh lớn hơn 1 . , các cạnh khác đều không lớn hơn 1 . Gọi V là thể tích của nó . hãy chứng tỏ rằng :
$V \leq \dfrac{1}{8}$

Problem 16
Giả sử R và r là bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của một tứ diện có thể tích là V . Chứng minh rằng :
$8R^{2}r \geq 3.\sqrt{3}.V$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Harry Potter: 30-09-2007 - 10:12

We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#3 hihihaha

hihihaha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 23-02-2010 - 19:16

Bài 7
Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của BC,BA,BD,AC,DC; G là trọng tâm của tứ diện. Suy ra PQ và NR nhận G làm trung điểm của mỗi đoạn.
Từ tính chất đường trung bình suy ra:
$
\left( {AD + BC} \right)^2 + \left( {AC + BD} \right)^2 = 4\left( {NP + NQ} \right)^2 + 4\left( {MN + NS} \right)^2 \ge 4\left( {PQ + MS} \right)^2 = 8\left( {MQ^2 + MP^2 } \right) = 2\left( {AB^2 + CD^2 } \right)
$

#4 conan98md

conan98md

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-01-2016 - 00:18

cho R, r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình chóp tứ giác đều.

 

CM: $\frac{R}{r} \geq 1+\sqrt{2}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh