Chủ đề này có 2 trả lời

[Mordern Rice]

Chào mọi người, mình đang bí một bài toán về tìm thể tích, đề nó nói

 

Hãy tìm thể tích của vật tròn xoay có được khi quay quanh trục $Oy$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= \frac{\cos x}{x}$, các đường thẳng $x = \frac{\pi}{6},x=\frac{\pi}{2}$

 

[zipienie]

Áp dụng tính chất và công thức: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình thang cong giới hạn bởi các đường $x=a,x=b,y=0$ và $y=f(x)\geq0$ quay quanh trục $Oy$ được tính tính bởi công thức

 

$V_{Oy}=2\pi\int_{a}^{b}xf(x)dx$

 

Bây giờ áp dụng công thức trên với $a=\frac{\pi}{6},b=\frac{\pi}{2}$ và $y=f(x)=\frac{\cos x}{x}$ ta có

$$V_{Oy}=2\pi\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\cos xdx=\pi$$

Kết luận: Thể tích của vật thể cần tìm là $\boxed{\pi}$.

 

 

 

[PSW]

Chấm bài:

zipienie: 10 điểm