Chủ đề này có 7 trả lời

[Harry Potter]

Hôm nay trường mình vừa tổ chức thi năng khiếu Lần 1 . Có 5 đề toán ; Dành cho : Lớp 10 ; Lớp 11T1; Lớp 11 T2 ; Lớp 12T1 ; Lớp 12T2 . Mình mới có được 3 đề của lớp 11T1; 11T2 và 12T1 . Tại Topic này mình và các bạn ở Nguyễn Trãi sẽ post các đề này nên .
Về đề thi lần 1 Các bạn có thể thấy . Khá nhiều lượng giác và có vẻ hơi chuối . Các bạn xem xong đừng chê dễ nhé .
các bạn chú ý nhé . Tớ đã dẫn links cho từng bài toán một . Và vì thế các bạn hãy tới links của bài toán mà mình muốn thảo luận để thảo luận về chúng . Mong mọi người thông cảm . Các post vi phạm điều này sẽ bị xóa

Đề Thi Tháng Lần 1 . Năm học 2007_2008

Lớp 11T1

Bài 1
Định dạng Tam giác ABC biết : $\dfrac{1}{h_{a}^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}$

Bài 2
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x :
$|x^{2}-4x+3|+4mx>2$

Bài 3
Giải Hệ : $\left\{\begin{array}{l}3(x+\dfrac{1}{x})=4(y+\dfrac{1}{y})=5(z+\dfrac{1}{z})\\xy+yz+zx=1\end{array}\right. $

Bài 4
Tìm $Lim x_{n}$ biết $\left\{\begin{array}{l}x_{1}=a\\x_{n+1}=\dfrac{1}{2008}(2007x_{n}+\dfrac{a}{x_{n}^{2007} )\end{array}\right. $

Bài 5
Cho các số thực x và y thỏa mãn : $x+y=3(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+5}).$ Tìm max và min của $M=x+y$

Bài 6
Tìm tất cả các hàm số f(x) thỏa mãn : $f(x+y)+f(x-y)=2f(x).cosy$ ( Với mọi x và y thuộc R )

Đề NK Lớp 11T2

Bài 1
Cho phương trình : $Cos4x+6sinx.cosx=m$
a) Giải phương trình khi m=1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $0-->\dfrac{\pi}{4}$

Bài 2
Tìm max và min của hàm số : $y=\dfrac{1-cosx}{sinx+cosx-2}$

Bài 3
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ; cho các điểm A(-1,2); B(2,3) ; C(m,0) . Tìm m để chu vi của ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt Phẳng ($\alpha$) Cắt SA;SB;SC tại A1;B1;C1 . O là giao của AC và BD . O1 là giao của A1C1 và SO .
a) Tìm giao điểm D1 của mặt phẳng $\alpha$ và SD
b) CMR : $\dfrac{SA}{SA1}+\dfrac{SC}{SC1}=2\dfrac{SO}{SO1}$
c) CMR : $\dfrac{SA}{SA1}+\dfrac{SC}{SC1}=\dfrac{SB}{SB1}+\dfrac{SD}{SD1}$

Bài 5
Tìm nghiệm của phương trình : $Sin^{2}((x+1)y)=Sin^{2}(xy)+Sin^{2}(y(x-1))$
Biết rằng (x+1)y;xy;(x-1)y là số đo 3 góc của một tam giác

Đề Năng Khiếu Lớp 12T1

Bài 1
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : $sinx+cosx=m.\sqrt{1+sinx.cosx}$

Bài 2
Đừơng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với BC tại D . Gọi J và K là trung điểm của BC và AD . Chứng minh rằng JK di qua I

Bài 3
Cho dãy số $(x_{n})$ có $x_{1}=1;x_{n+1}=\dfrac{x_{n}}{2+\sqrt{3+x_{n}^{2}}$
a) Tìm số hạng tổng quát $x_{n}$
b) Chứng minh số $\dfrac{x_{n}^{2}}{x_{2n}^{2}}-2$ có thể biểu diễn thành tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp , Với n>0 .

Bài 4
T�#8220;n tại hay không một đa thức f(x) có hệ số nguyên , không đồng nhất bằng 0 và có các hệ số nhỏ hơn 8 và chia hết cho đa thức : $g(x)=4x^{3}-4x^{2}-2007$

Bài 5
Một hình lập phương có cạnh 15cm , chứa 11000 điểm . Chứng minh rằng : T�#8220;n tại một hình cầu bán kính 1cm , tâm nằm trong hình lập phương và chứa it nhất 6 trong số 11000 điểm đã cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Harry Potter: 22-10-2007 - 16:52

[Harry Potter]

Còn đây là đề của lớp 10 Toán

Đề Năng khiếu lớp 10 Toán

Bài 1
Cho tứ giác nồi ABCD
a) Tìm vị trí của điểm G trong tam giác thỏa mãn :
$ \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=0$
b) Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O và AC vuông góc với BD tại điểm I .
Hãy chứng tỏ rằng O,I và G thẳng hàng

Bài 2
Tìm điều kiện cần và đủ của hệ 6 điểm M,N,P,Q,R,S sao cho tồn tại 6 điểm A,B,C,D,E,F để M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DE,F,FA

Bài 3
Giải hệ phương trình :

a) $\left\{\begin{array}{l}(x+y)(1+\dfrac{1}{xy})=\dfrac{9}{2}\\(x^{2}+y^{2})(1+\dfrac{1}{(xy)^{2}})=\dfrac{25}{4}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x^{3}+y=2\\y^{3}+x=2\end{array}\right. $

Bài 4
Cho hàm số $y=-x^{2}+4px-p+1$ có đỉnh là I , cắt trục hoành tại A và B .
a) tính diện tích của tam giác ABI theo p
b) Tìm tất cả các số hữu tỉ p để diện tích tam giác ABI là một số nguyên

Bài 5
Với mỗi số nguyên không âm n ta kí hiệu n* là một số phụ thuộc vào n .Giả sử rằng 1*=1 và a*.b*=(a+b)*+(a-b)* với mọi a và b là những sô nguyên không âm . Tính 2007*

Bài 6
Không dùng máy tính bỏ túi hãy chứng minh sự tồn tại của các số nguyên dương x và y thỏa mãn :
$x^{2}-y^{2}=2007^{2}$
p/s : Sâng nay nên lớp 10T1 . Xin một em gái mãi mới dược cái đề này , mà em ấy nói là : "anh phải đưa đề năm ngoái của anh cho em mượn cơ " . Trẻ con bây giờ ghê thật
Còn lớp 12T2 thì các anh chị ấy bảo là đề chuối quá post làm gì

[zaizai]

Đề của 11T1 có vẻ dễ hơn của 11T2 nhở
Bài 1: là hệ thức lượng trong tam giác
Bài 2: Xét $x\in [1;3]$ và $x<1,x>3$.
Bài 3: Lượng giác hoá hoặc chú ý $x^2+1=(x+z)(x+y)$.
Bài 4: là 1 bài khá quen thuộc, hình như là 1 đề thi của tỉnh nào đó rồi.
Bài 5: đề thi quốc gia năm 2005 thì phải. Bài này bọn mình làm lúc kiểm tra đội tuyển năm lớp 9
Đề 11T2
Bài 1: khá đơn giản.
Bài 2: nhiều cách. Có thể dùng $\tan{\left(\dfrac{x}{2}\right)}=t$ rồi đổi biến theo $t$ sau đó dùng đạo hàm khảo sát hàm số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 03-11-2007 - 23:42

[andrew wiles]

Đề T1 có lẽ là đề cho dân chuyên,còn đề T2 mang hơi hướng của thi ĐH ở mức độ khó

[Lemoine]

tôi cũng góp chút ít thoi
Ở đề 11t2
Bài 3 thì thôi
Bài 4 thì câu a chỉ là thẳng hàng thôi
câu b thì dùng mê nê la uýt thôi
Bài 5 vì y(x+1) , xy , y(x-1) là 3 góc trong tam giác nên công lại bằng 180
nên xy=60 cho vào phương trình chỉ còn ẩn y

Ở đề 12T1 bài 1 là hệ bình thường thôi
bài 2 là bài hình khá quen thuộc
bài 3 là đặt U_{n}=1/x_{n}
ta chuỷen về U_{n+1}= 2U_{n}+ :sqrt{3(U_{n})^{2}+1}
(U_{n+1}-2U_{n})^{2}=3(U_{n})^{2}+1 (1)
trừ biẻu thức (1) tại n và n-1 cho nhau ta được
(U_{n+1}-U_{n-1})(U_{n+1}+U_{n-1}-4U_{n})=0
ta viết được biểu thức truy hồi
còn câu b là suy ra từ câu a
Đề 2 câu cuối khó hiểu quá #8220 là gì vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemoine: 04-11-2007 - 08:19

[tanlsth]

Đó là chữ tồn tại em ạ,khi bạn chỉnh sửa đã bị lỗi chữ mà chưa kịp sửa.Diễn đàn đang còn cái này chưa khắc phục được

[onlymath]

De Hai duong nam nay hoi cu.

[Harry Potter]

Đã bảo là mình dẫn links cho từng bài toán rồi mà
Hôm nào mình post nốt mấy cái đề nữa dạo này bận quá