Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=2\dfrac{SO}{SO_1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Harry Potter

Harry Potter

    Kẻ Được Chọn

  • Hiệp sỹ
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:SG
  • Sở thích:Stochastic Objects

Đã gửi 24-09-2007 - 19:10

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành . Mặt Phẳng ($\alpha$) cắt $SA;SB;SC$ tại $A_1;B_1;C_1$. Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$, $O_1$ là giao của $A_1C_1$ và $SO$.
a) Tìm giao điểm $D_1$ của mặt phẳng $\alpha$ và $SD$
b) CMR : $\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=2\dfrac{SO}{SO_1}$
c) CMR : $\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=\dfrac{SB}{SB_1}+\dfrac{SD}{SD_1}$


We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
 


#2 dinhnospam2

dinhnospam2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 23-03-2014 - 18:43

Bài làm

 

Hình gửi kèm

  • WP_001375.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhnospam2: 23-03-2014 - 18:45


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1901 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 23-03-2014 - 23:28

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành . Mặt Phẳng ($\alpha$) cắt $SA;SB;SC$ tại $A_1;B_1;C_1$. Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$, $O_1$ là giao của $A_1C_1$ và $SO$.
a) Tìm giao điểm $D_1$ của mặt phẳng $\alpha$ và $SD$
b) CMR : $\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=2\dfrac{SO}{SO_1}$
c) CMR : $\dfrac{SA}{SA_1}+\dfrac{SC}{SC_1}=\dfrac{SB}{SB_1}+\dfrac{SD}{SD_1}$

$a)$ 

Gọi $t$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$

Xét $3$ mặt phẳng $\alpha ;(SAB);(SCD)$ :

$\alpha \cap (SAB)=A_{1}B_{1}$ ; $\alpha \cap (SCD)=C_{1}D_{1}$ ; $(SAB) \cap (SCD)=t$

Theo định lý về giao tuyến của $3$ mặt phẳng thì $t;A_{1}B_{1};C_{1}D_{1}$ là $3$ đường thẳng đồng quy hoặc song song.

Vậy điểm $D_{1}$ được xác định như sau (có $2$ trường hợp) :

$1)$ Nếu $A_{1}B_{1}$ cắt $t$ tại $T$

        Khi đó $D_{1}=TC_{1}\cap SD$

$2)$ Nếu $A_{1}B_{1}//t$ (tức là $A_{1}B_{1}//AB//CD$)

        Khi đó $D_{1}$ là giao điểm của $SD$ với đường thẳng đi qua $C_{1}$ và song song với $AB$ và $CD$

 

$b)$

Kẻ $AM//A_{1}C_{1}$ và $CN//A_{1}C_{1}$ ($M,N\in SO$)

$\Delta MAO=\Delta NCO$ (g.c.g) $\Rightarrow OM=ON$

$\Rightarrow SM+SN=2SO$ (1)

Theo định lý Thales :

$\frac{SA}{SA_{1}}=\frac{SM}{SO_{1}}$ (2)

$\frac{SC}{SC_{1}}=\frac{SN}{SO_{1}}$ (3)

(1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{SA}{SA_{1}}+\frac{SC}{SC_{1}}=\frac{SM+SN}{SO_{1}}=2\frac{SO}{SO_{1}}$ (4)

 

$c)$

Chứng minh tương tự phần $b)$ ta cũng có : 

$\frac{SB}{SB_{1}}+\frac{SD}{SD_{1}}=2\frac{SO}{SO_{1}}$ (5)

(4),(5) $\Rightarrow \frac{SA}{SA_{1}}+\frac{SC}{SC_{1}}=\frac{SB}{SB_{1}}+\frac{SD}{SD_{1}}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh