Chủ đề này có 4 trả lời

[QHHH]

Cho $A,B$ là các tập đóng compact không cắt nhau của 1 kg giả metric thì tồn tại $x\in A,y\in B$ sao cho $d(A,B)=d(x,y)$

[vovo]

Lâu lắm không lên diễn đàn, thấy vắng vẻ quả nhỉ! Nghe thấy cả tiếng lá rụng ngoài sân kìa...Thôi thế mình chơi loanh quanh một mình vậy.
To QH3: "Đóng compact", hơi bị kín đáo quá... Nói chung chưa hiểu ý bạn, có thể cả hai cùng compact hoặc một tập đóng, một tập compact? Thêm nữa, đn $d(A,B)$ cụ thể ra sao?

[QHHH]

Tuyệt thật tơ nghĩ có lẽ mình hiểu nhau, lân đàu tiên đọc cái đề này tớ cũng thắc mắc như vậy
Đây là kg giả metric nên có lẽ đóng thì chưa đủ là compact , tuy nhiên trong kg metric thì cpmpact suy ra đóng và đầy đủ tuy vậy ở đây là giả metric (tức là cai khoảng cách có thể âm) thì tớ chưa rõ lắm, còn$ d(A,B)=\inf d(x,y),x\in A,y\in B$

[levip32]

có bác nào biết có quyển sách nào tham khảo về kg metric ko??
đang học nhưng có 1 số cái mông lung quá

[traitimcamk7a]

Tuyệt thật tơ nghĩ có lẽ mình hiểu nhau, lân đàu tiên đọc cái đề này tớ cũng thắc mắc như vậy
Đây là kg giả metric nên có lẽ đóng thì chưa đủ là compact , tuy nhiên trong kg metric thì cpmpact suy ra đóng và đầy đủ tuy vậy ở đây là giả metric (tức là cai khoảng cách có thể âm) thì tớ chưa rõ lắm, còn$ d(A,B)=\inf d(x,y),x\in A,y\in B$

$ d(A,B)=\inf d(x,y),x\in A,y\in B$ cùng với tính đóng nên $ \exists x, y $ thỏa bài toán là đương nhiên.