Chủ đề này có 32 trả lời

[zaizai]

nói thế ko đúng. Dùng ABC tức là phải sử dụng định lý đồng nghĩa với việc định lý đó ko đc công nhận 1 cách chính thống. Còn cái này thực chất chỉ là 1 phép thế đơn giản mà thôi (ko dùng thêm bất kì cái gì nữa). Việc đặt $c=a+1$ thì thực ra giúp ta đơn giản hơn trong tính toán và nếu đặt $b=a+p,c=a+q$ thì lúc khai triển ra 2 cái này là tương đương.

[PrT]

Vẫn chưa hiểu sao lại đặt như thế đựoc ? Bạn cm cẩn thận giùm cái . (Thực ra cho nó sáng tỏ thôi chứ dùng thì có lẽ ko )

[vipCDa1]

ABC đã được Tiến sĩ Trần Phương công nhận và đã có sách rồi mà bạn
Còn cái mà 10math dùng chưa thật sự là ABC mà nó chỉ gọn hơn mà thôi, bạn thấy đấy có 1 bài của 10math giải ở trên rất khủng trong khi đó anh Vietanh lại giải rất ngắn gọn bằng ABC, những phân tích khủng hoảng....

[PrT]

Ko ở đây cần là cần 1 cm cho cách đặt $c=a+1$ còn sách đó mình có rồi .

[vipCDa1]

Tớ sẽ post lời giải cho các bài khó nhất ở trên... hãy chờ đi hỗn hợp hóa

[PrT]

Nói thật mình ko thích lắm BDT nên bạn post lên chắc mình cũng lướt qua .Cái cần ở đây là cách cm chặt chẽ cho pp đặt $a=c+1$?

[bolzano_1989]

Thế này nhé bạn PrT
a là min{a,b,c} thì $c-a \geq 0$
ta có : $c=a + (c-a)$
chia bđt cho c-a rồi đặt biến a mới bằng $\dfrac{a}{c-a}$ , c mới bằng$ \dfrac{c}{c-a}$
ta có c=a+1 còn b=a+p theo tham số p.
Thế thôi. Chúc bạn vui

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bolzano_1989: 05-12-2007 - 23:59

[PrT]

Không hiếu thế nào nữa hôm trước Zaizai nói khác mà ?

[zaizai]

Có một bài hoán vị nho nhỏ thế này ko biết p,q,r dạng hoán vị giải quyết như thế nào:
Cho $a,b,c\ge 0$ và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$a^3b^2+b^3c^2+a^2c^3+3abc\ge 2(ab+bc+ca)$

Dù đây là một pp mạnh nhưng xem ra bậc cao 1 chút là khó làm rồi. Mình đưa ra ví dụ này là để chỉ ra một số mặt hạn chế của kĩ thuật này. Tuy nhiên bài mình vừa post lại rất dễ

[zaizai]

Trong bài viết này có nói tới việc tìm k tốt nhất, nhưng chưa giải thích rõ tại sao lại ra k như thế. Mình nhớ ngày xưa đọc ở đâu đó giải thích của 10maths mà giờ tìm hoài ko thấy. Ngày xưa đọc loáng thoáng qua nên ko chú ý rõ nhưng giờ thấy trò này cũng vui thật
Ví dụ như bài 5:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\left( 3\sqrt[3]{4}-2\right) \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 3\sqrt[3]{4}+1$
bài toán này là của Jichen
đẳng thức được tác giả tìm ra là (đây là đẳng thức duy nhất ngoài bộ $a=b=c$)
$a=\dfrac{1}{3}+\sqrt[3]{2} -\dfrac{\sqrt[3]{4}}{3} +\dfrac{2}{3}\sqrt{ \sqrt[3]{4}+8\sqrt[3]{2} -11} \cos \left( \dfrac{1}{3} \arccos \sqrt{\dfrac{ 17-3\sqrt[3]{4}}{20}\right)$
$b=\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{4} +\dfrac{2}{3}\sqrt{ 3\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}-3}\sin \left( \dfrac{1}{3} \arccos \sqrt{\dfrac{ 27+27\sqrt[3]{2} -27\sqrt[3]{4}}{20}\right)$
$c=1$

k tốt nhất cho bài này là $3\sqrt[3]{4}-2$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+k \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 3+k$
Nếu dùng như 10maths thì làm sao tìm ra k và tại sao lại suy ra được cái đẳng thức khủng hoảng đó như ji chen đã làm Mình thắc mắc mãi mà chưa tìm ra đc câu trả lời.

[toanhocmuonmau]

Trong bài viết này có nói tới việc tìm k tốt nhất, nhưng chưa giải thích rõ tại sao lại ra k như thế. Mình nhớ ngày xưa đọc ở đâu đó giải thích của 10maths mà giờ tìm hoài ko thấy. Ngày xưa đọc loáng thoáng qua nên ko chú ý rõ nhưng giờ thấy trò này cũng vui thật
Ví dụ như bài 5:
k tốt nhất cho bài này là $3\sqrt[3]{4}-2$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+k \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 3+k$
Nếu dùng như 10maths thì làm sao tìm ra k và tại sao lại suy ra được cái đẳng thức khủng hoảng đó như ji chen đã làm Mình thắc mắc mãi mà chưa tìm ra đc câu trả lời.

Em Công bật mí cho anh biết là sau khi tính được cái biệt thực, em ấy dùng maple để tìm $k$ sao cho cái biệt thức ấy không dương em ạ.

[zaizai]

Hix em nhớ là hình như ko hẳn chỉ dùng mỗi maple mà còn phải làm gì đấy nữa Ko hiểu sao em cứ nhớ mang máng là có giải thích ở MnF mà sao giờ tìm hoài ko thấy! Chắc phải nhờ 10maths nói cụ thể hơn thôi

[shockmath_xayda]

Không hiếu thế nào nữa hôm trước Zaizai nói khác mà ?

bạn cứ đặt b=a+p,c=a+q sau khi khai triển đặt p=k.q =>rút gọn được q
chỉ kòn lại k