Đa thức đối xứng và chứng minh cho một số bất đẳng thức hoán vị.
#21
Đã gửi 03-11-2007 - 22:48
#22
Đã gửi 04-11-2007 - 18:28
#23
Đã gửi 06-11-2007 - 10:57
Còn cái mà 10math dùng chưa thật sự là ABC mà nó chỉ gọn hơn mà thôi, bạn thấy đấy có 1 bài của 10math giải ở trên rất khủng trong khi đó anh Vietanh lại giải rất ngắn gọn bằng ABC, những phân tích khủng hoảng....
#24
Đã gửi 06-11-2007 - 12:38
#25
Đã gửi 07-11-2007 - 19:55
#26
Đã gửi 07-11-2007 - 19:59
#27
Đã gửi 05-12-2007 - 23:42
a là min{a,b,c} thì $c-a \geq 0$
ta có : $c=a + (c-a)$
chia bđt cho c-a rồi đặt biến a mới bằng $\dfrac{a}{c-a}$ , c mới bằng$ \dfrac{c}{c-a}$
ta có c=a+1 còn b=a+p theo tham số p.
Thế thôi. Chúc bạn vui
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bolzano_1989: 05-12-2007 - 23:59
- dangnamneu yêu thích
#28
Đã gửi 11-12-2007 - 23:25
#29
Đã gửi 20-03-2008 - 18:13
Cho $a,b,c\ge 0$ và thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$a^3b^2+b^3c^2+a^2c^3+3abc\ge 2(ab+bc+ca)$
Dù đây là một pp mạnh nhưng xem ra bậc cao 1 chút là khó làm rồi. Mình đưa ra ví dụ này là để chỉ ra một số mặt hạn chế của kĩ thuật này. Tuy nhiên bài mình vừa post lại rất dễ
#30
Đã gửi 10-05-2008 - 14:10
Ví dụ như bài 5:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\left( 3\sqrt[3]{4}-2\right) \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 3\sqrt[3]{4}+1$
bài toán này là của Jichen
đẳng thức được tác giả tìm ra là (đây là đẳng thức duy nhất ngoài bộ $a=b=c$)
$a=\dfrac{1}{3}+\sqrt[3]{2} -\dfrac{\sqrt[3]{4}}{3} +\dfrac{2}{3}\sqrt{ \sqrt[3]{4}+8\sqrt[3]{2} -11} \cos \left( \dfrac{1}{3} \arccos \sqrt{\dfrac{ 17-3\sqrt[3]{4}}{20}\right)$
$b=\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{4} +\dfrac{2}{3}\sqrt{ 3\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}-3}\sin \left( \dfrac{1}{3} \arccos \sqrt{\dfrac{ 27+27\sqrt[3]{2} -27\sqrt[3]{4}}{20}\right)$
$c=1$
k tốt nhất cho bài này là $3\sqrt[3]{4}-2$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+k \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 3+k$
Nếu dùng như 10maths thì làm sao tìm ra k và tại sao lại suy ra được cái đẳng thức khủng hoảng đó như ji chen đã làm Mình thắc mắc mãi mà chưa tìm ra đc câu trả lời.
#31
Đã gửi 11-05-2008 - 18:15
Em Công bật mí cho anh biết là sau khi tính được cái biệt thực, em ấy dùng maple để tìm $k$ sao cho cái biệt thức ấy không dương em ạ.Trong bài viết này có nói tới việc tìm k tốt nhất, nhưng chưa giải thích rõ tại sao lại ra k như thế. Mình nhớ ngày xưa đọc ở đâu đó giải thích của 10maths mà giờ tìm hoài ko thấy. Ngày xưa đọc loáng thoáng qua nên ko chú ý rõ nhưng giờ thấy trò này cũng vui thật
Ví dụ như bài 5:
k tốt nhất cho bài này là $3\sqrt[3]{4}-2$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+k \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \ge 3+k$
Nếu dùng như 10maths thì làm sao tìm ra k và tại sao lại suy ra được cái đẳng thức khủng hoảng đó như ji chen đã làm Mình thắc mắc mãi mà chưa tìm ra đc câu trả lời.
The love makes us stronger!
V. Q. B. Can
#32
Đã gửi 11-05-2008 - 19:22
#33
Đã gửi 01-06-2008 - 06:58
bạn cứ đặt b=a+p,c=a+q sau khi khai triển đặt p=k.q =>rút gọn được qKhông hiếu thế nào nữa hôm trước Zaizai nói khác mà ?
chỉ kòn lại k
Có khó gì đâu 1 buổi chiều
Kề dao vào cổ "yêu hay chết"
Gật đầu cái rụp thế là yêu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh