Một chiếc hộp có 49 viên bi. Hai người thi bốc bi với nhau. Mỗi lần bốc từ 1 đến 4 viên. Người bốc cuối là người thua cuộc. Hãy chỉ và giải thích cách bốc để người bốc đầu tiên luôn luôn thắng.
Bài toán tổng quát:
Cho n viên bi, mỗi lầ bốc tứ 1-> m viên bi. Tìm chiến thuật để người đầu tiên luôn thắng
Giải: Mấu chốt, luôn chừa lại viên cuối cùng cho người kia bốc ! => Người nào để lại số bi chia m+1 dư 1 thì người đó luôn thắng (nếu biết chơi).
+ m >= (n - 1): Người đi trước lấy (n-1) viên.
+ m < (n-1):
* n chia (m+1) dư 1: Nếu người sau biết chơi, thì người sau luôn thắng.
* Trường hợp còn lại:
Để Sau khi người đầu tiên bốc còn lại cuối cùng 1 viên bi ở lượt thứ k, thì tại lượt (k-1), sau khi người đầu tiên bốc phải để lại (m + 1) + 1 viên bi !
........
Người đầu tiên bốc phải luôn đẩ lại Số viên bi có số lượng a sao cho a chia (m+1) dư 1.
Vậy đầu tiên người đi trước bốc (n-1) mod (m+1) viên bi (Số dư khi chia n-1 cho m+1).
Sau đó hễ người sau bốc x viên bi thì người đầu sẽ bốc (m+1-x) viên bi (để số bi còn lại luôn chia cho (m+1) dư 1