Đến nội dung

Hình ảnh

Buổi nói chuyện tại trường Lê Quý Đôn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Chiều 29/9, nhân chuyến đi dự Hội thảo môi trường (thực ra là ké vào suất của bác Mậu thôi, chứ mình biết gì về môi trường), tôi đã có buổi nói chuyện với học sinh trường PTTH Lê Quý Đôn.

Tôi đã kể lại 1 số chuyện xung quan kỳ thi Toán quốc tế lần thứ 48, trong đó có nhắc nhiều đến bài toán số 6 (do Hà Lan đề nghị). Hiện đã có lời giải rất hay của Peter Scholz, nhưng lời giải thuần túy tổ hợp vẫn chưa có (dù trường hợp 2 chiều đã có). Nhắc lại đề bài này:

Xét tập S = { (x, y, z)| x, y, z nguyên không âm và không lớn hơn n} \ {O(0, 0, 0)}. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu mặt phẳng không đi qua O để phủ hết S.

Tôi dự định sẽ có bài viết về bài toán này (với chứng minh Combinatorics cho trường hợp hai chiều, lời giải của Peter, chứng minh định lý Combinatorial Nulstellenzat và 1 số vấn đề chung quanh). Bạn nào có tiến triển gì trong việc tìm lời giải tổ hợp (không dùng đa thức) thì thông báo nhé.

Tôi cũng đề cập đến 1 số bài toán thú vị khác, nêu lên 1 ý mà các đề Toán Việt Nam đang thiếu là thiếu vẻ đẹp và tính thực tế. Tôi lấy hai bài toán của Nga làm ví dụ:

1. Xét bảng vuông 10x10, trong đó có viết các số từ 1 đến 100. Hàng thứ nhất từ 1 --> 10 (viết từ trái sang phải), hàng thừ hai từ 11 --> 20 (từ trái sang phải), ..., hàng cuối cùng 91 --> 100. Petia xét các cách phủ bảng vuông bằng các quân domino và với mỗi cách phủ như vậy tính tích hai số ở mỗi quan domino, rồi lấy tổng của 50 tích thu được. Hãy tìm cách phủ sao cho tổng thu được nhỏ nhất.

2. Một nhà ảo thuật cùng với trợ lý của anh ta muốn thực hiện một trò ảo thuật như sau. Một khán giả viết lên bảng một số có N chữ số. Người trợ lý che hai chữ số liền nhau bằng các hình tròn màu đen. Sau đó nhà ảo thuật xuất hiện. Nhiệm vụ của anh ta là đoán hai chữ số bị che (và cả thứ tự của chúng). Với giá trị nhỏ nhất nào của N nhà ảo thuật có thể, với sự thông đồng với trợ lý, luôn thực hiện được màn ảo thuật thành công?

Các bạn học sinh LQĐ đã thảo luận một cách hết sức sôi nổi. Sau đó tôi đã gợi ý 1 số ý để các bạn tìm ra lời giải. Cụ thể gợi ý cho bài 1 là $ab = [a^2 + b^2 - (a-b)^2]/2 $. Còn gợi ý cho bài 2. Hãy xét trường hợp hệ đếm nhị phân và chỉ che 1 chữ!

Bài toán Hat Puzzle nổi tiếng cũng được đề cập đến (nhân bài nhà ảo thuật). Các bạn có thể tìm hiểu về bài toán này và về Coding Theory trong bài nói chuyện của GS Michel Waldschmidt trong cùng box này.

Tôi cũng nói chuyện về việc rèn luyện phong cách học toán, trong đó nhắc tới 1 đặc điểm thường gặp của học sinh chuyên bây giờ: Có hai loại toán mà học sinh chuyên không làm, đó là 1) Những bài quá dễ 2) Những bài quá khó. Tôi nói rằng các bạn phải thay đổi. Hãy dùng các bài toán dễ và bài toán khó để rèn các đức tính quan trọng của một nhà toán học: kiên trì, sáng tạo và giải quyết nhanh những vấn đề dễ.

Tôi cũng nói rằng, muốn giải được những bài toán khó thì bạn phải nhớ nó, thích nó, nằm mơ về nó. Các bạn học sinh đã đưa ra ví dụ về ba bài toán mà các bạn nhớ (không cần mở sách vở ra xem)

1. Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình x^4 + x^3 + 1 = y^2 (phương pháp chặn số chính phương, đơn giản mà đôi khi thật hiệu quả).

2. Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AB cắt CD tại S. M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Chứng minh rằng MN song song phân giác góc ASD (có nhiều cách giải, có nhiều áp dụng).

3. Trong các hình có cùng chu vi, hình tròn là hình có diện tích lớn nhất (Bài toán đẳng chu, lời giải rất ấn tượng về phương pháp tư duy và cách biến từ 1 bài toán quá khó về chuỗi các bài toán không khó lắm - Xem Toán học và những suy luận có lý của G.Polya).

Các bạn học sinh đặc biệt là các bạn học sinh LQĐ có thể thảo luận thêm ở chủ đề này. Tôi sẽ trả lời các câu hỏi mà các bạn đặt ra.

#2
The soul of rock

The soul of rock

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
Thầy có thể cho em biết định lý Combinatorial Nulstellenzat là gì không ạ? Em tìm trên Wiki và google đều không thấy.
P/s: Bài toán số 1 của Nga, và một số bài toán khác, làm sao ta có thể phát hiện ra tính bất biến của một đại lượng nào đấy ạ?
Những chiếc giỏ xe chở đầy hoa phượng...

#3
namdung

namdung

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1205 Bài viết
Tôi ghi sai cái tên nên các bạn tìm không ra, tên đúng là "Combinatorial Nullstellensatz".

Tôi gửi đính kèm bài báo về định lý này.

File gửi kèm

  • File gửi kèm  null2.pdf   240.01K   435 Số lần tải


#4
The soul of rock

The soul of rock

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
Thầy có thể post lên đây tập tài liệu mà hôm ấy thầy tặng thầy Thông được không ạ? Cám ơn thầy nhiều :D
Những chiếc giỏ xe chở đầy hoa phượng...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh