Chủ đề này có 1 trả lời

[thuantd]

Em có các bài toán cực hạn (có thể kết hơp với phương trình nghiệm nguyên ) nhờ mọi ngưởi đây :

1)CMR số $ 64^{19^{15}} +79^{19^{15}} $ không thể biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương 3 số hữu tỉ
2)CMR không thể xếp 7 đường thẳng và 7 điểm trên một mặt phẳng sao cho qua mỗi điểm có đúng 3 đường thẳng và trên mỗi đường thẳng có đúng 3 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 20-03-2012 - 22:43

[nthoangcute]

1)CMR số $ 64^{19^{15}} +79^{19^{15}} $ không thể biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương 3 số hữu tỉ

Mình làm bài 1 vậy (ĐHV đừng xóa topic này nhé)
Ta có:
Một số chính phương chia 8 dư 0,1,4
Suy ra tổng bình phương 3 số hữu tỉ chia 8 dư 0,1,2,3,4,5,6 (1)
Lại có : $ 64^{19^{15}} $ chia hết cho 8
$79^{19^{15}} $ chia 8 dư 7
Suy ra $ 64^{19^{15}} +79^{19^{15}} $ chia 8 dư 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có số $ 64^{19^{15}} +79^{19^{15}} $ không thể biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương 3 số hữu tỉ