Chủ đề này có 31 trả lời

[namdung]

Thử nhé. Mọi người download và bung thử xe có đọc được không.

File gửi kèm

•  FunctionalEquationsonN.zip   275.65K   519 Số lần tải

[Trucphuong]

Thay oi,sao cai file nay tai ve may k doc duoc ha thay?

[MrMATH]

Ko rõ file *.mdi đọc bằng gì nhỉ

[hienquangtrung]

Mở bằng: Microsoft office document imaging

[quangpbc]

À, thưa thầy cái bài 4 liên quan đến tỉ số vàng phải không ạ. Nếu em nhớ không nhầm thì là vậy. Một bài hay và khó, sử dụng nhiều tính chất về phần nguyên

[namdung]

Đúng vậy. Bài này hay và khá khó.

[quangpbc]

Có ai giải không ạ. Nếu sau vài ngày nữa không ai post lời giải, em sẽ post

ps Không biết đã làm rồi hay đã đọc rồi nữa

[The soul of rock]

Có ai chuyển file trên sang dạng pdf giúp tớ với!

[hienquangtrung]

Dap ung yeu cau cua ban day.
File Pdf ma ban yeu cau:

File gửi kèm

•  PTH_tren_tap_so_nguyen.pdf   244.72K   461 Số lần tải

[quangpbc]

À bài 4 còn làm theo kiểu xét dãy số nữa thì phải, có hôm em cũng gặp mấy bài loại này, xét dãy lời giải rất sáng sủa

[LEONARDO DA VINCI]

File mdi mở ra bằng cái chương trình gì nằm trong bộ Office ấy anh Khánh ạ, anh cài xong là nó tự mặc định mà.

[Ham_Toan]

Em mới học Pt hàm nên làm thử,sai thui:D
Cho $x=y=z=0$=>$f(0)=3[f(0)]^3$=>$f(0)=0$
$y=-x;z=0$=>$f( - x)^3 = - f(x)^3$
cho $(x,y,z) = (1,0,0)$=> $f(1) = f(1)^3$
=>$f(1) = 0, 1$ hay $- 1$
Cho $(x,y,z) = (1,1,0)$ $;(x,y,z) = (1,1,1) $=> $f(2) = 2f(1)$ và $f(3) = 3f(1)$
Ta sẽ chứng minh$ f(x) = xf(1)$
Sử dụng bổ đề
Với $x \ge 4;x^3 $có thể viết dưới dạng tổng lập phương của 5 số nhỏ hơn nó
Bổ đề này đúng vì $(2k+1)^3=(2k-1)^3+(k+1)^4+(4-k)^3+(-5)^3+(-1)^3$
Đến đây,ta sẽ quy nạp$ f(x)=f(1)x$
Điều phải chứng minh đúng với $x=4;5;6;7$
Giả sử nó đúng với mọi $k \leq n$,Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n$
Dễ thấy $n^3=n_1^2+...+n_5^3$ với $n_i<n$
Khi đó $f(n^3)-f(n_1)^3+f(n_2)^3=f(n_3)^3+f(n_4)^3+(n_5)^3$
=>$f(x)^3=(x_1^3+..+x_5^3)f(1)^3=(xf(1))^3$
=>$f(x)=xf(1)$
=>Có 3 hàm thỏa mãn $f(x)=0;f(x)=x;f(x)=-x$

Xem ra thì cách giải đúng, nhưng nếu đi vào chi tiết thì có những lỗi sau:
1. Quy nạp bắt đầu từ x = 1, sau đó tăng dần lên, vậy chỉ đúng cho N. Trong khi đề bài là xét trên tập Z.
2. Sử dụng giả thiết quy nạp cho các số nhỏ hơn x, nhưng quên một điều rằng các số ấy phải >= 1. Trong khi đó, việc phân tích x^3 thành tổng 5 lập phương thì các số ấy lại có những số nhỏ hơn 0, VD: -5 , -1 và (4-k)