Chủ đề này có 2 trả lời

[Mathematics_01]

Cho $\ x,y>0 , x+y=1$.Tìm min: $\ A=(x^2+1/y^2)(y^2+1/x^2)$
Lưu ý là giải bằng hàm số nhé

[andrew wiles]

Cách 1(dùng hàm)Mình nghĩ là THCs không nên dùng hàm
bai toán qui về tìm min của (xy)^2+(1/xy)^2.Chú ý xy=<1/4 và hãm y=x+1/x nghịch biến nếu 0<x<1.Một cách khác là bạn dùng Côsi hệ số.

[quangghePT1]

Cho $\ x,y>0 , x+y=1$.Tìm min: $\ A=(x^2+1/y^2)(y^2+1/x^2)$
Lưu ý là giải bằng hàm số nhé

Giải bằng hàm số ...

$A=(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2})=(xy+\dfrac{1}{xy})^2=(x-x^2+\dfrac{1}{x-x^2})^2$

*Xét hàm số $y=x-x^2+\dfrac{1}{x-x^2}$

Khảo sát:

$y'=\dfrac{(1-2x)[(x-x^2)^2-1]}{(x-x^2)^2}$

Nhận thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{1}{2}$ , khi đó $A=\dfrac{17^2}{4^2}$

Còn cực đại thì tại $\left{\begin{x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}\\{y=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} }$ hoặc ngược lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 18-10-2007 - 19:28