Chủ đề này có 11 trả lời

[nguyenvanson]

Giải phương trình:
$2x^4-3x^3+3x^2-3x+2=0$
$2x^4-12x^3+21x^2-12x+2=0$
Hai phương trình trên dạng hồi quy nhưng vẫn phải sáng tạo 1 chút

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 01-06-2009 - 07:11

[nguyenvanson]

sao không ai giải vậy.2 bài nữa nè
$3x^3-3x^2-3x$=$ \dfrac{1}{3} $
$6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 01-06-2009 - 07:10

[hungnd]

$2x^4-3x^3+3x^2-3x+2=0$
$2x^4-12x^3+21x^2-12x+2=0$
Hai phương trình trên dạng h?#8220;i quy nhưng vẫn phải sáng tạo 1 chút

Đây là phương trình phản thương dạng $ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$
Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm
Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$; chú ý rằng $|t| \ge 2$
Qui về phương trình bậc 2 sau đây

$at^2+bt+c-2a=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 11-10-2007 - 20:23

[nguyenvanson]

xin lỗi ghi sai đề thông cảm.
$\ x^{3}-\ x^{2}-x$=$ \dfrac{1}{3} $
Cho x+y+z=0.CMR:

$\ x^7 + y^7 + z^7 = 7xyz(x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 13-10-2007 - 14:02

[chien than]

xin lỗi ghi sai đề thông cảm.
$\ x^{3}-\ x^{2}-x$=$ \dfrac{1}{3} $

$3x^3-3x^2-3x=1$<=>$4x^3=(x+1)^3$
Ok chưa anh bạn của tôi

[nguyenvanson]

Đây là phương trình phản thương dạng $ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$
Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm
Đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$; chú ý rằng $|t| \ge 2$
Qui về phương trình bậc 2 sau đây

$at^2+bt+c-2a=0$

Anh ơi em đã nói rồi là phải sáng tạo 1 chút.
Giải cách đó có lẽ ra đấy nhưng mà hơi trâu.
Bài 2 thì dùng đồng nhất hệ số thì nhanh hơn còn bài 1 thì mời mọi người suy nghĩ thêm.
còn bài mũ 5 trên thì đề nghi đừng dùng Hooc-nơ

$ \Leftrightarrow 2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 2 = 0 \\$
$\Leftrightarrow 16x^4 - 24x^3 + 24x^2 - 24x + 16 = 0 \\$
$\Leftrightarrow (16x^4 - 24x^3 + 9x^2 ) + (9x^2 - 24x + 16) + 6x^2 = 0 \\$
$\Leftrightarrow (4x^2 - 3x)^2 + (3x - 4)^2 + 6x^2 = 0 \\$
pt vô nghiệm

[vietkhoa]

Vậy để bạn sáng tạo tiếp phương trình này nhé:
$x^4+x^3+x^2+x+ \dfrac{1}{2} = 0$
(source: TTT)

[nguyenvanson]

Vậy để bạn sáng tạo tiếp phương trình này nhé:
$x^4+x^3+x^2+x+ \dfrac{1}{2} = 0$
(source: TTT)

$\Leftrightarrow 4x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 4x + 2 = 0 \\$
$\Leftrightarrow (4x^4 + 4x^3 + x^2 ) + 2(x^2 + 2x + 1) + x^2 = 0 \\$
$\Leftrightarrow (2x^2 + x)^2 + 2(x + 1)^2 + x^2 = 0 \\$

pt vô nghiệm

[kid1]

[quote]



pt vô nghiệm[/quote][quote]



pt vô nghiệm[/quote]

Xin cho hỏi hai tác giả này là chỉ mới tới đây sao có thể kết luận là phương trình vô nghiệm vậy, xin lỗi nha tại vì tui gà, chỉ mới bắt đầu học toán nâng cao thôi !!

[quote]Đây là phương trình phản thương dạng
Dễ thấy không phải là nghiệm[quote]

Chỗ này xin hỏi bạn nguyenvanson là sao tới đây bạn có thể thấy rằng ở đây có thể thấy rằng x=0 không phải là nghiệm của phương trình ?Và muốn biết những kiến thức này thì mua sách gì để học ?

[hungnd]

xin lỗi ghi sai đề thông cảm.
$\ x^{3}-\ x^{2}-x$=$ \dfrac{1}{3} $
Cho x+y+z=0.CMR:

$\ x^7 + y^7 + z^7 = 7xyz(x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2 )$

Tổng quát
Nếu $x+y+z = 0$ và $n$ nguyên tố lẻ thì:

$\Large x^n+y^n+z^n=nxyz.\sum\limits_{i=1}^{\dfrac{n-1}{2}} x^{i-1}y^{i-1}.\dfrac{C_n^i}{n}.\dfrac{x^{n-2i}+y^{n-2i}}{x+y}$

Trong đó C là kí hiệu tổ hợp

[nguyenvanson]

[quote name='kid1' post='173586' date='Nov 30 2007, 04:32 PM']Xin cho hỏi hai tác giả này là chỉ mới tới đây sao có thể kết luận là phương trình vô nghiệm vậy, xin lỗi nha tại vì tui gà, chỉ mới bắt đầu học toán nâng cao thôi !!

[quote]Đây là phương trình phản thương dạng
Dễ thấy không phải là nghiệm[quote]

Chỗ này xin hỏi bạn nguyenvanson là sao tới đây bạn có thể thấy rằng ở đây có thể thấy rằng x=0 không phải là nghiệm của phương trình ?Và muốn biết những kiến thức này thì mua sách gì để học ?[/quote]
$(4x^2 - 3x)^2 + (3x - 4)^2 + 6x^2 =0$
$ \Leftrightarrow 4x^2 - 3x = 0\ & 3x - 4 = 0\ & x = 0$
vậy pt vô nghiệm vì x không thể cùng có nhiều giá trị
Bài kia tương tự
Còn muốn biết tại sao x=0 không là nghiệm của pt thì thế vô thôi
có thể tham khảo sách "Nâng cao và phát triển tóan 8 tập 2" của Vũ Hữu Bình (trang 9) hoặc "tuyển chọn theo chuyên đề tóan học và tuổi trẻ quyển 2"

[Alexi Laiho]

Mình cũng đang tìm hiểu pt $X^3Y + Y^3Z + Z^3X$ hoặc $X^4 + Y^4 + Z^4$, mong mỏi có thể trao đổi và học hỏi.