Chủ đề này có 9 trả lời

[t_toan]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH (VÒNG 1). Thời gian 180'
(Chú ý không cho sử dụng bất kì loại máy tính nào?!)

Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho pt $x^2+(m^2-m)x-m^3+1=0$ có 1 nghiệm nguyên.

b) Giải bất phương trình $sqrt{(log_2(\sqrt2-1)^x+3)^2}+\sqrt{(1-log_2(\sqrt2+1)^x)^2} \geq 2$

Bài 2:
a) Giải phương trình $4sin^25x-4sin^2x+2(sin6x+sin4x)+1=0$

b) Cho các số thực $x_1,x_2,...,x_n$ thỏa mãn $sin^2x_1+2sin^2x_2+...+nsin^2x_n=a$, với n là số nguyên dương, a là số thực cho trước, $0 \leq a \leq \dfrac{n(n+1)}{2} $. Xác định các giá trị của $x_1,x_2,...,x_n $sao cho tổng $S=sin2x_1+2sin2x_2+...+nsin2x_n$ đạt GTLN và tìm GTLN này theo a và n.

Bài 3:
a)Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh:
$\dfrac{1}{a^6(b^2+c^2)}+\dfrac{1}{b^6(c^2+a^2)}+\dfrac{1}{c^6(a^2+b^2)} \geq $

b) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{cotA(cotA+2cotB)}{2cot(\dfrac{A+B}{2})+cotB}=2.cot(\dfrac{A+B}{2})-cotB$
Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.

[t_toan]

Bài 4: Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho AA',BB',CC' đồng qui tai điểm M. Goi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của các tam giác $MBC,MCA,MAB $và đặt $\dfrac{MA'}{MA}=x$, $\dfrac{MB'}{MB}=y$ , $\dfrac{MC'}{MC}=z.$

Chứng minh rằng: $(z+y-1).S_1+(x+z-1).S_2+(x+y-1).S_3=0$.

Bài 5: Cho dãy ${U_n}, n$ là số nguyên dương, xác định như sau: $U_1=1$,
$U_(n+1)=\dfrac{\sqrt{1+U_n^2}-1}{U_n} $và $U_n>0.$

a) Tính số hạng tổng quát $U_n.$

b) Chứng minh rằng: $U_1+U_2+...+U_n \geq 1+\dfrac{\pi}{4}.[1-\dfrac{1}{2^{n-1}}]$

Bài 6: Cho đa thức $f(x)=x^3+ax^2+bx+b$ có 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$ và đa thức $g(x)=x^3+bx^2+bx+a$. Tính tổng : $S= g(x_1)+g(x_2)+g(x_3)$ theo a,b.

(Nguyễn Đức Tuấn 11T - THPT TX CL)

[MyLoveIs4Ever]

Làm ok ko Tuấn đề dễ mà tui làm ẩu wá hướng đúng nhưng đáp số sai 2 câu hix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 14-10-2007 - 16:20

[t_toan]

Đề này thì tương đối vừa, tui hỏng có học log nên bỏ 1b, với mấy cái lặt vặt. Xem lại thì mới thấy mình làm ẩu quá. Chắc tiu quá, hic!!!

[PDlong]

ban oi bai BDT la lon hon hoac bang gi day

[phandung]

ban oi bai BDT la lon hon hoac bang gi day

chac la $ \dfrac{3}{2} $ ta co the chung minh no nhu sau dat x=$ \dfrac{1}{a^2} $va tuong tu cho y z khi do dpcm tuong duong voi $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} \geq \dfrac{3}{2} $ qua quen thuoc rui dau =xay ra khi a=b=c=1

[Prudential112410]

Như thế là thiếu rồi!
Chú ý là$ a,b,c$ là số thực chứ không phải là số dương

[H.Quân- ĐHV]

bài đó Cm kiểu này là tốt nhất
thế $1 = a^{4} b^{4}c^{4}$ là hợp lí
cách của phan dũng đúng rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yiruma: 18-10-2007 - 18:57

[H.Quân- ĐHV]

bài hình dễ nhỉ chỉ càn dùng công thức tính diện tích
SMBC/ SMB'C = 1/y

[phandung]

to prudential: khi dat nhu the thi ta luon nhan duoc x y z la duong nen $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} \geq $1/2(x+y+z )=$ \sum \dfrac{1}{a^2} \geq 3/2* \sqrt[3]{ \dfrac{1}{a^2*b^2*c^2} } $=$ \dfrac{3}{2} $ the la qua du roi