ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH (VÒNG 1). Thời gian 180'
(Chú ý không cho sử dụng bất kì loại máy tính nào?!)
Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho pt $x^2+(m^2-m)x-m^3+1=0$ có 1 nghiệm nguyên.
b) Giải bất phương trình $sqrt{(log_2(\sqrt2-1)^x+3)^2}+\sqrt{(1-log_2(\sqrt2+1)^x)^2} \geq 2$
Bài 2:
a) Giải phương trình $4sin^25x-4sin^2x+2(sin6x+sin4x)+1=0$
b) Cho các số thực $x_1,x_2,...,x_n$ thỏa mãn $sin^2x_1+2sin^2x_2+...+nsin^2x_n=a$, với n là số nguyên dương, a là số thực cho trước, $0 \leq a \leq \dfrac{n(n+1)}{2} $. Xác định các giá trị của $x_1,x_2,...,x_n $sao cho tổng $S=sin2x_1+2sin2x_2+...+nsin2x_n$ đạt GTLN và tìm GTLN này theo a và n.
Bài 3:
a)Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh:
$\dfrac{1}{a^6(b^2+c^2)}+\dfrac{1}{b^6(c^2+a^2)}+\dfrac{1}{c^6(a^2+b^2)} \geq $
b) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{cotA(cotA+2cotB)}{2cot(\dfrac{A+B}{2})+cotB}=2.cot(\dfrac{A+B}{2})-cotB$
Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.
Đề thi HSG tinh Đông Tháp
Bắt đầu bởi t_toan, 14-10-2007 - 14:15
#1
Đã gửi 14-10-2007 - 14:15
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#2
Đã gửi 14-10-2007 - 14:37
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho AA',BB',CC' đồng qui tai điểm M. Goi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của các tam giác $MBC,MCA,MAB $và đặt $\dfrac{MA'}{MA}=x$, $\dfrac{MB'}{MB}=y$ , $\dfrac{MC'}{MC}=z.$
Chứng minh rằng: $(z+y-1).S_1+(x+z-1).S_2+(x+y-1).S_3=0$.
Bài 5: Cho dãy ${U_n}, n$ là số nguyên dương, xác định như sau: $U_1=1$,
$U_(n+1)=\dfrac{\sqrt{1+U_n^2}-1}{U_n} $và $U_n>0.$
a) Tính số hạng tổng quát $U_n.$
b) Chứng minh rằng: $U_1+U_2+...+U_n \geq 1+\dfrac{\pi}{4}.[1-\dfrac{1}{2^{n-1}}]$
Bài 6: Cho đa thức $f(x)=x^3+ax^2+bx+b$ có 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$ và đa thức $g(x)=x^3+bx^2+bx+a$. Tính tổng : $S= g(x_1)+g(x_2)+g(x_3)$ theo a,b.
(Nguyễn Đức Tuấn 11T - THPT TX CL)
Chứng minh rằng: $(z+y-1).S_1+(x+z-1).S_2+(x+y-1).S_3=0$.
Bài 5: Cho dãy ${U_n}, n$ là số nguyên dương, xác định như sau: $U_1=1$,
$U_(n+1)=\dfrac{\sqrt{1+U_n^2}-1}{U_n} $và $U_n>0.$
a) Tính số hạng tổng quát $U_n.$
b) Chứng minh rằng: $U_1+U_2+...+U_n \geq 1+\dfrac{\pi}{4}.[1-\dfrac{1}{2^{n-1}}]$
Bài 6: Cho đa thức $f(x)=x^3+ax^2+bx+b$ có 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$ và đa thức $g(x)=x^3+bx^2+bx+a$. Tính tổng : $S= g(x_1)+g(x_2)+g(x_3)$ theo a,b.
(Nguyễn Đức Tuấn 11T - THPT TX CL)
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#3
Đã gửi 14-10-2007 - 16:19
Làm ok ko Tuấn đề dễ mà tui làm ẩu wá hướng đúng nhưng đáp số sai 2 câu hix
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 14-10-2007 - 16:20
#4
Đã gửi 14-10-2007 - 16:26
Đề này thì tương đối vừa, tui hỏng có học log nên bỏ 1b, với mấy cái lặt vặt. Xem lại thì mới thấy mình làm ẩu quá. Chắc tiu quá, hic!!!
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???
#5
Đã gửi 14-10-2007 - 19:37
ban oi bai BDT la lon hon hoac bang gi day
#6
Đã gửi 15-10-2007 - 00:48
chac la $ \dfrac{3}{2} $ ta co the chung minh no nhu sau dat x=$ \dfrac{1}{a^2} $va tuong tu cho y z khi do dpcm tuong duong voi $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} \geq \dfrac{3}{2} $ qua quen thuoc rui dau =xay ra khi a=b=c=1ban oi bai BDT la lon hon hoac bang gi day
#7
Đã gửi 18-10-2007 - 16:16
Như thế là thiếu rồi!
Chú ý là$ a,b,c$ là số thực chứ không phải là số dương
Chú ý là$ a,b,c$ là số thực chứ không phải là số dương
Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT
#8
Đã gửi 18-10-2007 - 18:03
bài đó Cm kiểu này là tốt nhất
thế $1 = a^{4} b^{4}c^{4}$ là hợp lí
cách của phan dũng đúng rùi
thế $1 = a^{4} b^{4}c^{4}$ là hợp lí
cách của phan dũng đúng rùi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yiruma: 18-10-2007 - 18:57
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#9
Đã gửi 18-10-2007 - 19:07
bài hình dễ nhỉ chỉ càn dùng công thức tính diện tích
SMBC/ SMB'C = 1/y
SMBC/ SMB'C = 1/y
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#10
Đã gửi 18-10-2007 - 23:28
to prudential: khi dat nhu the thi ta luon nhan duoc x y z la duong nen $ \sum \dfrac{x^2}{y+z} \geq $1/2(x+y+z )=$ \sum \dfrac{1}{a^2} \geq 3/2* \sqrt[3]{ \dfrac{1}{a^2*b^2*c^2} } $=$ \dfrac{3}{2} $ the la qua du roi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh