Chủ đề này có 5 trả lời

[SnowFox92]

Mình nghĩ bài này hoài mà chưa ra, lúc đầu tính dùng bđt Côsi nhưng chưa được, ai giúp mình với nhé.Cám ơn nhiều!
cho a>1, b>1, c>1.Chứng minh: 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) 3/(1+căn bậc ba(abc)) (xin lỗi mấy anh vì em chưa biết xài mấy cái ký hiệu toán học nên ghi cái này đỡ, cái dấu "/" là chỉ phân số.)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SnowFox92: 14-10-2007 - 21:49

[trunghieu246]

Bất đẳng thức phụ: Cho $ a,b \geq 1$ CMR $ \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b} \geq \dfrac{2}{1+ \sqrt{ab}} $. Bất đẳng thức cần CM <=> $(\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b}) + (\dfrac{1}{1+c} + \dfrac{1}{1+ \sqrt[3]{abc}}) \geq \dfrac{4}{1+ \sqrt[3]{abc}$. Áp dụng BDT phụ.

[SnowFox92]

bạn ơi, bạn có thể nói rõ hơn nữa được không, mình áp dụng nhưng chưa ra

[quangghePT1]

Bất đẳng thức phụ: Cho $ a,b \geq 1$ CMR $ \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b} \geq \dfrac{2}{1+ \sqrt{ab}} $. Bất đẳng thức cần CM <=> $(\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b}) + (\dfrac{1}{1+c} + \dfrac{1}{1+ \sqrt[3]{abc}}) \geq \dfrac{4}{1+ \sqrt[3]{abc}$. Áp dụng BDT phụ.

Đại khái là như vầy...

$(\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b}) + (\dfrac{1}{1+c} + \dfrac{1}{1+ \sqrt[3]{abc}}) \geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{1+\sqrt[6]{abc^4}}\geq \dfrac{4}{1+\sqrt{ab. \sqrt[6]{abc^4}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}$

Rút gọn , vậy là xong ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 15-10-2007 - 20:01

[vietkhoa]

Dạng tổng quát của bđt này là $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{ \prod\limits_{i=1}^{n} a_i }}$(đúng ko nhỉ )

[dduclam]

Dạng tổng quát của bđt này là $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{ \prod\limits_{i=1}^{n} a_i }}$(đúng ko nhỉ )

Chỉ đúng với a,b,c>=1 thui. Với 0<=a,b,c<=1 thì đổi chiều BDT.

Cho thêm c bạn 1 bài luyện tập: CMR với $a,b,c > 0$ thì

$ \sum \dfrac{1}{a(1+b)} \geq \dfrac{3}{ \sqrt[3]{abc}(1+ \sqrt[3]{abc)}} $