Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

không biết có phải áp dụng bđt Côsi không


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 SnowFox92

SnowFox92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 14-10-2007 - 21:34

Mình nghĩ bài này hoài mà chưa ra, lúc đầu tính dùng bđt Côsi nhưng chưa được, ai giúp mình với nhé.Cám ơn nhiều!
cho a>1, b>1, c>1.Chứng minh: 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) :D 3/(1+căn bậc ba(abc)) (xin lỗi mấy anh vì em chưa biết xài mấy cái ký hiệu toán học nên ghi cái này đỡ, cái dấu "/" là chỉ phân số.)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SnowFox92: 14-10-2007 - 21:49


#2 trunghieu246

trunghieu246

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

Đã gửi 14-10-2007 - 23:11

Bất đẳng thức phụ: Cho $ a,b \geq 1$ CMR $ \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b} \geq \dfrac{2}{1+ \sqrt{ab}} $. Bất đẳng thức cần CM <=> $(\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b}) + (\dfrac{1}{1+c} + \dfrac{1}{1+ \sqrt[3]{abc}}) \geq \dfrac{4}{1+ \sqrt[3]{abc}$. Áp dụng BDT phụ.

#3 SnowFox92

SnowFox92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-10-2007 - 05:35

bạn ơi, bạn có thể nói rõ hơn nữa được không, mình áp dụng nhưng chưa ra

#4 quangghePT1

quangghePT1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Đến từ:Ngoại ô thành phố Hà Nội ... :D
  • Sở thích:Ăn uống , ngủ nghỉ , tất nhiên ...

Đã gửi 15-10-2007 - 20:01

Bất đẳng thức phụ: Cho $ a,b \geq 1$ CMR $ \dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b} \geq \dfrac{2}{1+ \sqrt{ab}} $. Bất đẳng thức cần CM <=> $(\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b}) + (\dfrac{1}{1+c} + \dfrac{1}{1+ \sqrt[3]{abc}}) \geq \dfrac{4}{1+ \sqrt[3]{abc}$. Áp dụng BDT phụ.


Đại khái là như vầy...

$(\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b}) + (\dfrac{1}{1+c} + \dfrac{1}{1+ \sqrt[3]{abc}}) \geq \dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{2}{1+\sqrt[6]{abc^4}}\geq \dfrac{4}{1+\sqrt{ab. \sqrt[6]{abc^4}}}=\dfrac{4}{1+\sqrt[3]{abc}}$

Rút gọn , vậy là xong ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 15-10-2007 - 20:01


#5 vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi, Vietnam
  • Sở thích:Bóng đá, âm nhạc,ăn uống và tất nhiên không thể thiếu TOÁN

Đã gửi 16-10-2007 - 18:05

Dạng tổng quát của bđt này là $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{ \prod\limits_{i=1}^{n} a_i }}$(đúng ko nhỉ :D)
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#6 dduclam

dduclam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NUCE
  • Sở thích:Toán học, võ thuật và truyện tranh.

Đã gửi 17-10-2007 - 02:49

Dạng tổng quát của bđt này là $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{1+a_i} \geq \dfrac{n}{1+ \sqrt[n]{ \prod\limits_{i=1}^{n} a_i }}$(đúng ko nhỉ :D)

Chỉ đúng với a,b,c>=1 thui. Với 0<=a,b,c<=1 thì đổi chiều BDT.

Cho thêm c bạn 1 bài luyện tập: CMR với $a,b,c > 0$ thì

$ \sum \dfrac{1}{a(1+b)} \geq \dfrac{3}{ \sqrt[3]{abc}(1+ \sqrt[3]{abc)}} $
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...

Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh