Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng có hai tam giác đơn sắc không có chung cạnh .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại học Vinh

Đã gửi 16-10-2007 - 01:18

Cho $P_1 P_2......P_7$ là bảy điểm trong không gian trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng.Tô màu mỗi đoạn $P_iP_j,(i<j)$ với một trong hai màu đỏ hoặc đen. Chứng minh rằng có hai tam giác đơn sắc không có chung cạnh .
Điều này có đúng không nếu có 6 điểm ?


bước tới nhà em bóng xế tà người thì chẳng thấy chó chui ra
lom khom nhặt đá cầm lên ném
chó thì chẳng trúng lại trúng bà già


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 30-09-2013 - 23:06


#2 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 01-10-2013 - 18:41

Cho $P_1 P_2......P_7$ là bảy điểm trong không gian trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng.Tô màu mỗi đoạn $P_iP_j,(i<j)$ với một trong hai màu đỏ hoặc đen. Chứng minh rằng có hai tam giác đơn sắc không có chung cạnh .
Điều này có đúng không nếu có 6 điểm ?

Theo định lí Ramsey, có ít nhất một tam giác đơn sắc. Giả sử tam giác ấy là $P_{1}P_{2}P_{3}$

Xét 5 điểm $P_{1},P_{4},P_{5},P_{6},P_{7}$:

Nếu tồn tại 1 tam giác đơn sắc thì suy ra đpcm

Giả sử không tồn tại tam giác đơn sắc:

Ta phát biểu mà không chứng minh bổ đề đơn giản sau:

Một đồ thị vô hướng gồm 5 đỉnh được tô bằng 2 màu, nếu không có tam giác nào đơn sắc thì luôn tồn tại hình gồm 5 cạnh với các cạnh được tô cùng màu, các đường chéo còn lại được tô cùng màu.

Không mất tính tổng quát, giả sử $P_{1}P_{4},P_{4}P_{5},P_{5}P_{6},P_{6}P_{7},P_{7}P_{1}$ được tô màu đỏ, các cạnh còn lại được tô màu xanh

Xét điểm $P_2$ và các đoạn $P_{2}P_{4},P_{2}P_{5},P_{2}P_{6},P_{2}P_{7}$:

Nếu có 3 cạnh cùng màu dễ dàng suy ra đpcm

Nếu 2 cạnh ở mỗi màu bằng việc xét các trường hợp đơn giản ta suy ra đpcm

Nếu có $6$ điểm thì bài toán sai và ta có thể dễ dàng xây dựng được






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh