Chủ đề này có 10 trả lời

[thuantd]

Các bài toán về dãy số !, hay!

Chào các bạn !
Lehoan mở ra chủ đề này để tập trung các bài toán về dãy số hay liên quan đến dãy số .Vì vậy Lehoan mong các bạn khi post bài toán khác thì hãy post ở đây cho mọi người và chính bản thân các bạn sẽ dễ dàng hơn trong việc theo dõi .
Chúng ta sẽ phát triển chủ đề này như một kho tài liệu
Khi post bài các bạn nên khi rõ bài số mấy,lời giải ccho bài nào .v.v. Như vậy thì chắc chắn các bạn sẽ dễ theo dõi về các bài toán mà ban quan tâm
Thân ái : 

[thuantd]

Bài toán :
Bài 1: cho a;r là các số thực dương ;r>1
với mỗi số nguyên dương k gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N_k là số nguyên dương bé nhất mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large(1+\dfrac{a}{N_k})^k
CMR tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\dfrac{N_k}{k} và tính nó

Bài 2:
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x+asinx+bcosx trong đó http://dientuvietnam...x.cgi?a^2 b^2<1
xét dãy (a_n) như sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0=a;a_{n+1}=f(a_n)
CMR dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và hãy tính nó

Bài 3:
Xét dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\limit_{n\to\infty}x_n
Ta có bài toán cho dãy số dương http://dientuvietnam...imetex.cgi?(u_n)
với mỗi số dương n gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k_n là số dương nhỏ nhất thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\limit_{n\to\infty}u_n

Bài 4:
cho dãy số dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(U_n)_{n=1}^{\infty}
Với mỗi số nguyên dương n gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K_n là số nguyên dương nhỏ nhất mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{K_{n+1}}{K_n})có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(U_n) có giới hạn hữu hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuhung: 21-01-2005 - 11:55

[thuantd]

Bài 5:
Xét phương trình:n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{4-x}+...+\dfrac{1}{n^2-x}
a) CMR với mỗi số nguyên dương n thì tồn tại duy nhất http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n thuộc (0;1) là nghiệm của phương trình trên.
B) Cmr http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) có giới hạn hữu hạn là c
với http://dientuvietnam...tex.cgi?alpha>1 có tồn tại sô nguyên dương k mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n-c<\dfrac{k}{n^{\alpha}} hay không

Bài 6:
Xét phương trình
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2(2x-1)}+\dfrac{1}{3(3x-1)}+...+\dfrac{1}{n(nx-1)}=1
a) CMR : với mỗi số nguyên dương n thì phương trình trên có nghiệm duy nhất
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n>\dfrac{1}{2}
B) CMR tồn tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) thỏa mãn :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n)_{n=1}^{\infty} thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=4;a_{n+1}=3a_n nếu n lẻ ; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=3a_n+4 nếu n chẵn
.Cmr dãy số trên tuần hoàn theo mod 2005 và gọi h là chu kì cơ sở ;CMR h|400

Bài 9:
Tìm số thực c bé nhất sao cho tồn tại dãy số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) thỏa mãn

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n<a_n<2004n với mọi n thuộc N*

Bài 10:
hãy tìm tất cả các dãy số dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n)_{n=0}^{\infty}
thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuhung: 21-01-2005 - 12:02

[thuantd]

BÀI 11:
Cho hàm f đi từ Z đến Z thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=1;f(f(x))-x=4f(x)
Kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?f_n(x)=f(((....f(x)....))) (n lần dấu ngoặc)
Tìm tất cả n để http://dientuvietnam...metex.cgi?f_n(0) chia hết cho http://dientuvietnam...?20^{11}^{2001}

(Đề thi chọn đội tuyển toán khối PTCTT-ĐHSPHN-2001
BÀI 12:
Gọi F là tập gồm các hàm số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha\ge1.Tìm số thực http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta lớn nhất thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leoteo: 21-01-2005 - 18:01

[thuantd]

Thêm một bài này nữa
Bài 13:
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<t<+\infty
Kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?f_k(n)=f(f(..(f(n))..) (k dấu ngoặc )
CMR http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha<k-1

[thuantd]

Bài 14:
Cho n là 1 số nguyên dương
CMR
Bài toán này có nhiều hệ quả mà 1 ví dụ là với n=2 thì ta có

[thuantd]

Bài 15:
Tìm công thức tổng quát của dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) như sau"
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?.a_{n+1} là số nguyên dương bé nhất không thuộc http://dientuvietnam...(a_0;a_1;..;a_n) mà không tồn tại 3 số nào thuộc tập http://dientuvietnam...;a_1;..;a_{n 1}) lập thành 1 cấp số cộng

[thuantd]

Bài 9:

Dat bn=an/n, khi do bn bi chan.
ta co neu c<2 thi b2n^c > bn^2,tu do de dang chung minh bn khong the bi chan
Do vay c it ra phai lon hon hoac bang 2
Xet day an=2*n voi moi n khi c=2,ta co day nay thoa man de bai

Vay gia tri nho nhat cua c la 2

[thuantd]

Toi xin gui mot bai ve day so

Cho hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_n thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_0 thuộc [0,1] va http://dientuvietnam...i?X_{n 1}=f(X_n). Giả sử rằng . CMR dãy này hội tụ.

[vuhung]

Mấy bài này thì lớp 11 không chuyên hầu như không giải được. Lớp 12 thì cố thêm một tí , toàn bài hay nhưng không đến nỗi dễ lắm. Và mình nghĩ để cho SV năm 1, 2 giải thì có khi hợp lí hơn.

[vikhach]

cũng không hẳn là dành cho sinh viên giải mà học sinh cấp 3 cũng có thể giải được