Bài 2:Cho $O$ bán kính $1$,và $F$ là hình lồi đóng nằm trong $C$(Nghĩa là:Nếu $P,Q$ là các điểm của $F$ thì đoạn thẳng $PQ$ nằm trong $F$;tất cả các điểm biên của $F$ nằm trong $F$;tất cả các điểm của $F$ nằm trong đường tròn $C$.).Hơn nữa giả sử rằng từ mỗi điểm của $C$ có thể vẽ được hai tia tiếp tuyến của $F$ mà góc giữa chúng bằng $60^0$.Chứng minh rằng $F$ là hình tròn tâm $\dfrac{1}{2}$.
Bài 3:Cho $x$ kí hiệu $P(x)$ là tích tất cả các chữ số của $x$(trong hệ thập phân).Cho $(x_n)$ như sau:$x_{n+1}=x_n+P(x_n),n=1,2,...$.Hỏi dãy có bị chặn?.
Bài 5:$[0;1]$ đã được phân hoạch thành hai tập $A,B$.Chứng minh rằng không tồn tại số thực $a$ sao cho $B=A+a$ ở đây $a$ nguyên.Tìm tất cả $(x,y,z)$ với $z$ bé nhất có thể,sao cho tồn tại các số nguyên dương $a,b,c,d$ có các tính chất:
$(i)x^y=a^b=c^d,x>a>c;$
$(ii)z=ab=cd;$
$(iii)x+y=a+b$.
Bài 8:$ABCD$ là tứ diện đều cạnh $1$,$P$ là điểm nằm trong tứ diện.Chứng minh rằng $d(P,d)$ là khoảng cách từ điểm $P$ đến đường thẳng $d$).
Bài 9:$C$ sao cho $n \leq S_n \leq Cn,\forall n \geq 3$.Tìm hằng số tốt nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:02
