Chủ đề này có 2 trả lời

[vphc]

Chào các anh chị, mong các anh chị giúp em phần dáng điệu nghiệm.
Ở đây em lấy 1 bài toán cụ thể để phân tích đi nhé:
Cho $ u_t -a(t)( u_rr+ \dfrac{\gamma }{r})+F(r,u)=f(r,t) $ , 0<r<1; 0<t<T,
$|lim r^\gamma/2 u_r (r,t)| <+\infty $ , $ u_r (1,t) + h(t)(u(1,t)-a_0 )=0 $
$ u(r,o)= u_0 $
Ở đây $\gamma $ là số chiều của bài toán, $ a(t), h(t), F(r,u), f(rt) $ là các hàm cho trước, $ a_0 $ là nhiệt độ bên ngoài.
Bài toán đã được chứng minh là tồn tại và duy nhất nghiệm.
Ở đây, em muốn hỏi đến vấn đề dáng điệu nghiệm của bài toán:
1) Theo em hiểu dáng điệu nghiệm của bài toán này là: khi $ t--> \infty $ thì bài toán này vẫn có nghiệm và nghiệm này vẫn ổn định như ban đầu? Nếu nghiệm có thay đổi thì nó sẽ theo 1 qui luật cụ thể nào đó.
2) Tác giả đánh giá dáng điệu nghiệm khi $ t--> \infty $ là:
$ || u(t)- u_\infty ||^2 _0 \leq ( || u_0 - u_\infty ||^2 _0 + \dfrac{C}{2(\gamma_1 - \gamma_0 )} ) e^-2\gamma_0t $ với mọi $ t\geq 0 $
sao ở vế phải còn phụ thuộc $ u_\infty $ và t? Theo em hiểu thì vế phải, không nên phụ thuộc vào $ u_\infty $ và t nữa chứ? (Vì dáng điệu nghiệm (hay qui luật nghiệm khi $ t--> \infty $ phụ thuộc vào 1 qui luật cố định nào đó).
Hy vọng rằng anh chị giúp đỡ và giải thích dùm em phần dáng điệu nghiệm.
Anh chị có thể tham khảo tại đây: http://hal.archives-...al-00009283/en/ bài LAlain (8.7.05)Pdf
Rất cảm ơn!

[đoàn chi]

Theo tớ hiểu thì đây là đánh giá tiệm cận mà, khi $t$ tiến ra vô cùng thì vế trái sẽ tiệm cận về không theo tốc độ của hàm mũ, còn $u_\infty$ thì xác định rồi còn gì, từ bài toán biến phân (5.3) đó. Cái ta cần đánh giá là $u(t)$.
Đôi điều trao đổi, nếu sai thì bạn đừng cười nhé.

[vphc]

Mấy anh chị ơi! Cho em hỏi tiếp 1 câu hỏi nữa đi.
Ở phần chứng minh định lí 1. Tác giả nói rõ ràng thấy được: tồn tại nghiệm $ u_m (t) $ có dạng (3.4) thỏa phương trình (3.5) và (3.6).
Có 1 ý kiến là nên dùng định lí điểm bất động, nhưng em không biết là dùng như thế nào. Mấy anh chị có thể chỉ hay giúp em cách chứng minh nhé. Em rất cảm ơn.