Chủ đề này có 3 trả lời

[t_toan]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT LỚP 12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2000 - 2001 TỈNH ĐỒNG THÁP

Bài 1: Cho dãy số xác định như sau:

$U_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i(i+1)(i+2)(i+3)} $ ; $\forall n \in N*$

Tìm $limU_{n}$ khi $n $tiến về $\infty $.

Bài 2: Cho phương trình: $y^3-9y^2+11y-\dfrac{1}{3}=0 (1)$

a)Chứng minh rằng $tan^210^o;tan^250^o;tan^270^o$ là 3 nghiệm phân biệt của phương trình (1).

b)Tính $P=tan^610^o+tan^650^o+tan^670^o$

Bài 3: Tìm tất cả các đa thức P(x) có các hệ số nguyên sao cho:

$x.P(X-20)=(X-2000).P(x); $với mọi $x$ thuộc $Z.$

Bài 4: Cho hình chóp $S.ABCD $đỉnh $S; SA=x;SB=y;SC=z.$

a)Chứng minh rằng $V(S.ABC)=xyz.V(S.A'B'C'); $với $SA'=SB'=SC'=1$ đơn vị độ dài. $A',B',C' $nằm tương ứng trên các tia $SA,SB,SC$.

b) Xác định $x,y,z$ để diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ bằng $3k^2 $($k $là số thực cho trước) và thể tích của nó lớn nhất.

Bài 5: Cho $a,b,c $là các số thực dương và $ab+bc+ca=abc$.

Chứng minh rằng:

$\dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{a.b}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ca} \geq \sqrt{3}$

(Nguyễn Đức Tuấn 11T THPT TP Cao Lãnh)

[PrT]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT LỚP 12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2000 - 2001 TỈNH ĐỒNG THÁP

Bài 1: Cho dãy số xác định như sau:

$U_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i(i+1)(i+2)(i+3)} $ ; $\forall n \in N*$

Tìm $limU_{n}$ khi $n $tiến về $\infty $.

Bài 2: Cho phương trình: $y^3-9y^2+11y-\dfrac{1}{3}=0 (1)$

a)Chứng minh rằng $tan^210^o;tan^250^o;tan^270^o$ là 3 nghiệm phân biệt của phương trình (1).

b)Tính $P=tan^610^o+tan^650^o+tan^670^o$

Bài 3: Tìm tất cả các đa thức P(x) có các hệ số nguyên sao cho:

$x.P(X-20)=(X-2000).P(x); $với mọi $x$ thuộc $Z.$

Bài 4: Cho hình chóp $S.ABCD $đỉnh $S; SA=x;SB=y;SC=z.$

a)Chứng minh rằng $V(S.ABC)=xyz.V(S.A'B'C'); $với $SA'=SB'=SC'=1$ đơn vị độ dài. $A',B',C' $nằm tương ứng trên các tia $SA,SB,SC$.

b) Xác định $x,y,z$ để diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ bằng $3k^2 $($k $là số thực cho trước) và thể tích của nó lớn nhất.

Bài 5: Cho $a,b,c $là các số thực dương và $ab+bc+ca=abc$.

Chứng minh rằng:

$\dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{a.b}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ca} \geq \sqrt{3}$

(Nguyễn Đức Tuấn 11T THPT TP Cao Lãnh)

Bạn có đề năm 2007 không?

[phandung]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT LỚP 12 VÒNG 1 NĂM HỌC 2000 - 2001 TỈNH ĐỒNG THÁP

Bài 1: Cho dãy số xác định như sau:

$U_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i(i+1)(i+2)(i+3)} $ ; $\forall n \in N*$

Tìm $limU_{n}$ khi $n $tiến về $\infty $.

Bài 2: Cho phương trình: $y^3-9y^2+11y-\dfrac{1}{3}=0 (1)$

a)Chứng minh rằng $tan^210^o;tan^250^o;tan^270^o$ là 3 nghiệm phân biệt của phương trình (1).

b)Tính $P=tan^610^o+tan^650^o+tan^670^o$

Bài 3: Tìm tất cả các đa thức P(x) có các hệ số nguyên sao cho:

$x.P(X-20)=(X-2000).P(x); $với mọi $x$ thuộc $Z.$

Bài 4: Cho hình chóp $S.ABCD $đỉnh $S; SA=x;SB=y;SC=z.$

a)Chứng minh rằng $V(S.ABC)=xyz.V(S.A'B'C'); $với $SA'=SB'=SC'=1$ đơn vị độ dài. $A',B',C' $nằm tương ứng trên các tia $SA,SB,SC$.

b) Xác định $x,y,z$ để diện tích xung quanh của hình chóp $S.ABC$ bằng $3k^2 $($k $là số thực cho trước) và thể tích của nó lớn nhất.

Bài 5: Cho $a,b,c $là các số thực dương và $ab+bc+ca=abc$.

Chứng minh rằng:

$\dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{a.b}+\dfrac{\sqrt{b^2+2c^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{c^2+2a^2}}{ca} \geq \sqrt{3}$

(Nguyễn Đức Tuấn 11T THPT TP Cao Lãnh)

Bài 1 2 3 là các bài quen thuộc rùi
Bài 5
từ giả thiết suy ra được $ \sum \dfrac{1}{a} =1$
$ \sum \dfrac{ \sqrt{a^2+2b^2} }{ab} = \sum \sqrt{ \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{2}{a^2} } $ Sau đó áp dụng bat đẳng thức Minkoski là ra thui
Dâu bằng xảy ra khi a=b=c=3

[t_toan]

Đề năm nay mình pót rùi đó!