Chủ đề này có 7 trả lời

[ngochungtaybac]

Giải gipt tôi bài này với:
Cho dãy số
$\left\{ {x_n } \right\}$ thỏa mãn điều kiện sau:

$\left\{ \begin{array}{l} x_1 = a > 0 \\ x_{n + 1} = \dfrac{{x_n ^2 }}{{2007}} + x_n \\ \end{array} \right.$
Tìm giới hạn của biểu thức sau:

${\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{x_i }}{{x_{i + 1} }}} $
Tôi đã tính được

$\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{x_i }}{{x_{i + 1} }}} = 2007\left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{x_n }}} \right)$
Nhưng không tính được
${\lim }\limits_{n \to \infty } x_n $
hÃY TÍNH GIÚP TÔI ${\lim }\limits_{n \to \infty } x_n $

[PrT]

Vấn đề về $\lim_{n\to\infty}x_n=+\infty$ có nhiều cách giải quyết . Ở đây tg giải quyết theo pp đơn giản hơn :
Ta cm $x_n$ không bị chặn trên.
Giả sử dãy bị chặn trên .Do dãy tăng nên nó hội tụ . gọi giới hạn là l
Khi đó $l=0$ điều này vô lí
PP 2 :Bạn có thể tìm một hàm $f(n)$ mà $x_n>f(n)$ và $\lim_{n\to\infty}f(n)=+\infty$

[H.Quân- ĐHV]

Giải gipt tôi bài này với:
Cho dãy số
$\left\{ {x_n } \right\}$ thỏa mãn điều kiện sau:

$\left\{ \begin{array}{l} x_1 = a > 0 \\ x_{n + 1} = \dfrac{{x_n ^2 }}{{2007}} + x_n \\ \end{array} \right.$
Tìm giới hạn của biểu thức sau:

${\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{x_i }}{{x_{i + 1} }}} $
Tôi đã tính được

$\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{x_i }}{{x_{i + 1} }}} = 2007\left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{x_n }}} \right)$

cái này sai rùi bạn

đề phải là tính ${\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{1}}{{x_{i }+1 }}} $thì mới ra cái này
$\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{1 }}{{x_{i } +1 }}} = 2007\left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{x_n }}} \right)$

[ytkadai]

bai nay phai chung minh la day co gioi han

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ytkadai: 09-11-2007 - 22:15

[ytkadai]

Giải gipt tôi bài này với:
Cho dãy số
$\left\{ {x_n } \right\}$ thỏa mãn điều kiện sau:

$\left\{ \begin{array}{l} x_1 = a > 0 \\ x_{n + 1} = \dfrac{{x_n ^2 }}{{2007}} + x_n \\ \end{array} \right.$
Tìm giới hạn của biểu thức sau:

${\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{x_i }}{{x_{i + 1} }}} $
Tôi đã tính được

$\sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{x_i }}{{x_{i + 1} }}} = 2007\left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{x_n }}} \right)$
Nhưng không tính được
${\lim }\limits_{n \to \infty } x_n $
hÃY TÍNH GIÚP TÔI ${\lim }\limits_{n \to \infty } x_n $

[ytkadai]

Đầu tiên phải xem $x_n$ có giới hạn không?$ $

[ngochungtaybac]

Vấn đề về $\lim_{n\to\infty}x_n=+\infty$ có nhiều cách giải quyết . Ở đây tg giải quyết theo pp đơn giản hơn :
Ta cm $x_n$ không bị chặn trên.
Giả sử dãy bị chặn trên .Do dãy tăng nên nó hội tụ . gọi giới hạn là l
Khi đó $l=0$ điều này vô lí
PP 2 :Bạn có thể tìm một hàm $f(n)$ mà $x_n>f(n)$ và $\lim_{n\to\infty}f(n)=+\infty$

Nhưng lớp 11 ban cơ bản đâu có phương pháp như thế.
Có cách nào khác không

[Mathematical]

Đó là kiển thức SGk mà . Một dãy đơn điệu tăng bị chặn trên thì có giới hạn.