Bài 1:Cho ma trận cấp n thỏa mãn điều kiện $ A^{-1}$=3A
Tính det($ A^{2007}-A$)
Bài 2:Cho A là ma trận vuông thỏa mãn điều kiện $A^{2003}$ =0.CMR
n nguyên dương ta luôn có r(A)=r(A+$A^{2}$+$A^{3}$+...+$A^{n}$)
Bài 3:Cho A,B là hai ma trận vuông cấp n;det(A+B) 0,det(A-B) 0
CMR
M=$\left|\begin{array}A&B\\B&A\end{array}\right|$ 0
$ A^{-1}$=3A Tính det($ A^{2007}-A$)
Bắt đầu bởi robinho, 12-11-2007 - 19:56
#1
Đã gửi 12-11-2007 - 19:56
#2
Đã gửi 19-11-2007 - 21:56
1)Bài 1:Cho ma trận cấp n thỏa mãn điều kiện $ A^{-1}$=3A
Tính det($ A^{2007}-A$)
Bài 2:Cho A là ma trận vuông thỏa mãn điều kiện $A^{2003}$ =0.CMR
n nguyên dương ta luôn có r(A)=r(A+$A^{2}$+$A^{3}$+...+$A^{n}$)
Bài 3:Cho A,B là hai ma trận vuông cấp n;det(A+B) 0,det(A-B) 0
CMR
M=$\left|\begin{array}A&B\\B&A\end{array}\right|$ 0
KHi ấy $A^2=\dfrac{I}{3}$
Do vậy : $A^{2007}-A=(\dfrac{1}{3^1003}-1)A$
Khi ấy det phụ thuộc vào A?
2)
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 19-11-2007 - 21:59
NHững bài khác hẹn gặp lại sau , không từ nan những bài toán hay!
Mỗi ngưởi một cách , mỗi nguời một ý .. thảo luận
Mỗi ngưởi một cách , mỗi nguời một ý .. thảo luận
Đời người là một hành trình...
#4
Đã gửi 20-11-2007 - 17:37
BÀi 1) $detA=\dfrac{\pm1}{\sqrt{3}}$
Đời người là một hành trình...
#5
Đã gửi 25-11-2007 - 22:12
Mấy bài này cơ bản ma!!!
P2: Vì A lũy linh nên I-A^n khả nghịch với mọi n. suy ra I + A+...+ A^{n-1} khả nghịch
A+ A^2+...+ A^n = A (I + A +...+ A^{n-1}) suy ra điều phải chứng minh.
P3: Chỉ là phép biến đổi với ma trận khối rồi đưa về ma trận khối có một khối bằng 0.
P2: Vì A lũy linh nên I-A^n khả nghịch với mọi n. suy ra I + A+...+ A^{n-1} khả nghịch
A+ A^2+...+ A^n = A (I + A +...+ A^{n-1}) suy ra điều phải chứng minh.
P3: Chỉ là phép biến đổi với ma trận khối rồi đưa về ma trận khối có một khối bằng 0.
#6
Đã gửi 18-03-2012 - 02:17
bài 3 : nhân cột 2 cho 1 rồi rộng vào cột 1 ta được :$\begin{bmatrix} A+B & &B \\ B+A& &A \end{bmatrix}$ nhân hàng 1 cho -1 rồi cộng vào hàng 2 ta được: $\begin{bmatrix} A+B & &B \\ 0& &A-B \end{bmatrix}$ ==> det (M) = det(A-B)det(A+B) kết hợp vs giả thuyết ==> đpcm. Xong!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh