Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG VÒNG 2 TỈNH ĐỒNG THÁP


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#21
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết

Mình xin pót lại ĐỀ THI HSG VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 TỈNH ĐỒNG THÁP ở đây nha, các bạn cùng thảo luận.

(Chú ý không cho sử dụng bất kì loại máy tính nào?!)

Bài 1:
a) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho pt $x^2+(m^2-m)x-m^3+1=0$ có 1 nghiệm nguyên.

b) Giải bất phương trình $sqrt{(log_2(\sqrt2-1)^x+3)^2}+\sqrt{(1-log_2(\sqrt2+1)^x)^2} \geq 2$

Bài 2:
a) Giải phương trình $4sin^25x-4sin^2x+2(sin6x+sin4x)+1=0$

b) Cho các số thực $x_1,x_2,...,x_n$ thỏa mãn $sin^2x_1+2sin^2x_2+...+nsin^2x_n=a$, với n là số nguyên dương, a là số thực cho trước, $0 \leq a \leq \dfrac{n(n+1)}{2} $. Xác định các giá trị của $x_1,x_2,...,x_n $sao cho tổng $S=sin2x_1+2sin2x_2+...+nsin2x_n$ đạt GTLN và tìm GTLN này theo a và n.

Bài 3:
a)Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh:
$\dfrac{1}{a^6(b^2+c^2)}+\dfrac{1}{b^6(c^2+a^2)}+\dfrac{1}{c^6(a^2+b^2)} \geq \dfrac{3}{2}$

b) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{cotA(cotA+2cotB)}{2cot(\dfrac{A+B}{2})+cotB}=2.cot(\dfrac{A+B}{2})-cotB$
Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.

Bài 4: Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho AA',BB',CC' đ?#8220;ng qui tai điểm M. Goi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của các tam giác $MBC,MCA,MAB $và đặt $\dfrac{MA'}{MA}=x$, $\dfrac{MB'}{MB}=y$ , $\dfrac{MC'}{MC}=z.$

Chứng minh rằng: $(z+y-1).S_1+(x+z-1).S_2+(x+y-1).S_3=0$.

Bài 5: Cho dãy ${U_n}, n$ là số nguyên dương, xác định như sau: $U_1=1$,
$U_(n+1)=\dfrac{\sqrt{1+U_n^2}-1}{U_n} $và $U_n>0.$

a) Tính số hạng tổng quát $U_n.$

b) Chứng minh rằng: $U_1+U_2+...+U_n \geq 1+\dfrac{\pi}{4}.[1-\dfrac{1}{2^{n-1}}]$

Bài 6: Cho đa thức $f(x)=x^3+ax^2+bx+b$ có 3 nghiệm $x_1,x_2,x_3$ và đa thức $g(x)=x^3+bx^2+bx+a$. Tính tổng : $S= g(x_1)+g(x_2)+g(x_3)$ theo a,b.


(Nguyễn Đức Tuấn 11T - THPT TX CL)

Bải 1 thì làm như trên
Bài 2 ta chỉ cần để ý rằng $sin^2 5x-sin^2 x =sin4x sin6x$
thay vào đề bài thì ta dc (2sin4x+1)(2sin6x+1)=0 đến đây thì giải phương trình lượng giác cơ bản
b) để ý rằng $ \sum icos^2 x_i= \dfrac{n(n+1)}{2}-a $ áp dụng bất đẳng thức BCS ta có max=$ \sqrt{2a(n^2+n-2a} $
Câu 3a thì quá quen thuộc rùi đặt x=$ \dfrac{1}{a^2} $ tương tự là okie
b)Chỉ cần chứng minh bất đẳng thức cotA+cotB$ \geq 2tan \dfrac{C}{2} $
Bài 6 thì dùng hệ thức viét là ra thui

#22
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
Bài 4 nè
từ giả thiết suy ra $ \sum \dfrac{x}{x+1}=1 $
Khi đó bài toán tương đương với $ \sum \dfrac{x(y+z-1)}{x+1}=0 $
Từ trên suy ra $ \dfrac{y}{y+1}+ \dfrac{z}{z+1}= \dfrac{1}{x+1} \Rightarrow \dfrac{x}{x+1}= \dfrac{xy}{y+1}+ \dfrac{xz}{z+1} $ Lập luận tương tự công ba vế lại ta có dpcm
Bài 5 nè
Từ giả thiết ta suy ra dc $U_n= \dfrac{2U_{n+1}}{1-U_{n+1}^2} $ {Hiển nhiên là mẫu này khác 0 rùi}
Do vậy nên đát $U_{n+1}=tan \alpha $ thì $U_n=tan2 \alpha $ Và để ý rằng $U_1=1$ nên dễ dàng suy ra được
$U_n=tan \dfrac{ \pi }{2^{n+1}} $
b)Chưng minh cái này bằng quy nạp và để ý rằng với $ \forall x \in (0, \dfrac{ \pi }{2}) $ thì tanx>x
ta có dpcm
@ Thế xong hai vòng này các bạn có phải thi vòng nào nữa không hay là chọn đội tuyển chính thức đây rùi



TÔI TIN LÀ SẼ CÓ NGÀY ĐÓ.......SAU LƯNG GIÔNG TỐ CƠN MƯA SẼ TAN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandung: 23-11-2007 - 00:37


#23
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết

@ Thế xong hai vòng này các bạn có phải thi vòng nào nữa không hay là chọn đội tuyển chính thức đây rùi
TÔI TIN LÀ SẼ CÓ NGÀY ĐÓ.......SAU LƯNG GIÔNG TỐ CƠN MƯA SẼ TAN


Xong rùi :D đó cậu ; Đồng Tháp đánh nhanh rút gọn lém ...... ku nào đậu vòng 2 ở Đồng Tháp PM mình nha cho học hỏi với :geq ....
.. Ở nghệ An thi cử xong chưa vậy

#24
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết

Xong rùi :) đó cậu ; Đồng Tháp đánh nhanh rút gọn lém ...... ku nào đậu vòng 2 ở Đồng Tháp PM mình nha cho học hỏi với :D ....
.. Ở nghệ An thi cử xong chưa vậy

Ở Nghệ An thì thi cử xong rùi nhưng mà trường Đại học Vinh thì chưa chọn có lẽ là sang tuần mới chọn

#25
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
Bài 3a: Áp dụng bất đẳng thức Bunnhiacopxki, ta có:

$(\dfrac{1}{a^6(b^2+c^2)}+\dfrac{1}{b^6(c^2+a^2)}+\dfrac{1}{c^6(a^2+b^2)}(a^2(b^2+c^2)+b^2(c^2+a^2)+c^2(a^2+b^2)) \geq (\dfrac{1}{a^3\sqrt{b^2+c^2}}.a.\sqrt{b^2+c^2}+\dfrac{1}{b^3\sqrt{c^2+a^2}}.b\sqrt{c^2+a^2}+\dfrac{1}{c^3\sqrt{a^2+b^2}}.c\sqrt{a^2+b^2})=(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})^2$
$=(\dfrac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2})^2$
$=(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)^2$
$\Rightarrow [\dfrac{1}{a^6(b^2+c^2)}+\dfrac{1}{b^6(c^2+a^2)}+\dfrac{1}{c^6(a^2+b^2)}] \geq \dfrac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{2} \geq \dfrac{3.\sqrt[3]{a^4b^4c^4}}{2}=\dfrac{3}{2} \Rightarrow$ Đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi t_toan: 24-11-2007 - 15:26

Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#26
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
Đã có kết quả thi Vòng 2 rồi đó Dũng. Trường bên Sa Đéc ai đậu vậy? Tình hình bên đó thế nào rồi>?
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#27
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết

Đã có kết quả thi Vòng 2 rồi đó Dũng. Trường bên Sa Đéc ai đậu vậy? Tình hình bên đó thế nào rồi>?

Thế có kết quả rùi à
Tuấn được mấy điểm, đỗ chi, điểm cao nhất là mấy

#28
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Àh 3 anh 12 đậu , có anh Khánh Hưng cao điểm nhất 16 điểm (bỏ câu 5 và sai câu 2) ku này 2 năm liền toàn nhất không ....
Thế cậu ok ko
Mấy đội kia thì Hóa được 2 ngưởi , Lí được 4 người , Tin học 1 người .................. lớp tui đậu vòng 2 được 2 người => bị ông thầy chửi wá trời hix hix
@:phandung : lam` wen nha cho mình nick nha :pi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoveIs4Ever: 26-11-2007 - 19:49


#29
phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết

Àh 3 anh 12 đậu , có anh Khánh Hưng cao điểm nhất 16 điểm (bỏ câu 5 và sai câu 2) ku này 2 năm liền toàn nhất không ....
Thế cậu ok ko
Mấy đội kia thì Hóa được 2 ngưởi , Lí được 4 người , Tin học 1 người .................. lớp tui đậu vòng 2 được 2 người => bị ông thầy chửi wá trời hix hix
@:phandung : lam` wen nha cho mình nick nha :pi

Hi nick của tớ là codongiuachientruongtinh_0705
Chúng ta cùng tên hè !

#30
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
À may quá, mình được 10,5 điểm thui đứng sau anh Khánh Hưng. Mình bỏ bài 5, bài 2, bài 7 thì làm nhằm (tức chết). Trường mình 2 toán, 4 tin, 1 lý, 2 anh... lớp 11T mình cũng chỉ 2 người: 1 toán ( mình) , 1 tin (Việt Khánh)!..... À 14-12 này là thi CASIO vòng tỉnh, Dũng có thi ko, trường Dũng ai thi vậy???
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#31
MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
Hix cả vậy mà chả ai làm trọn vẹn nhỉ , mình chưa biết thành viên thứ 6 của đội Toán , mà cậu có gì cần những tài liệu về Toán học thì mình kiếm cho ( có thể có bản photo) ... Thi may mắn nha .................
Hì giờ mình tu rùi ko thi nữa cho tụi khác thi kakaka.................. Có gì hẹn gặp lại ở 30-4 nha

#32
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
Cám ơn cậu, mình cũng ko biết tài liệu nào hay nữa, cậu có tài liệu nào về " Dãy số, giới hạn" nói chung là môn giải tích ấy, mình đang tìm sách nói về đó nhưng chưa tìm được quyển nào ưng ý hết.... Về tổ hợp cũng được,...
À quyển sách " Tuyển chọn đề thi Olympic 30-4-2007 tại Huế" đã xuất bản rồi đó, cậu có chưa???
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#33
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
Mình xin post lại ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2006 - 2007 TỈNH ĐỒNG THÁP (VÒNG 1) ở đây nha!

Bài 1: Tìm tổng của các số nguyên dương từ $m$ đến $n$, kể cả $m$ và $n$ $(m<n)$, suy ra tổng các số giữa $1000$ đến $2000$ mà không chia hết cho $5$.

Bài 2: Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho $k$ là số nguyên trong đó:

$k=\dfrac{x+2}{x^2+4x+5}$

Bài 3: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là $3$ cạnh của một tam giác tương ứng với các đỉnh $A, B, C$ thì:

$\dfrac{a+b-2c}{sin(\dfrac{C}{2})}+\dfrac{b+c-2a}{sin(\dfrac{A}{2})}+\dfrac{c+a-2b}{sin(\dfrac{B}{2})} \geq 0.$

Bài 4: Tìm tất cả các đa thức dạng $f(x)=x^3+ax^2+bx+c,$ với $a, b, c $là các số nguyên, sao cho $a, b, c$ là nghiệm của $f(x).$


Nguyễn Đức Tuấn 11T THPT TX Cao Lãnh.
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#34
t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
Bài 5: Cho $f(1)=1, f(2)=1, f(n+2)=f(n+1)+f(n)$ và hàm số: $f(x)=\dfrac{1}{1+x}.$
Đặt $g_n(x)=x+f(x)+f(f(x))+...+f(f(...f(x)...)), $ trong đó số hạng sau cùng lặp lại $n$ lần.
Chứng minh rằng: $g_n(1)=\dfrac{f(1)}{f(2)}+\dfrac{f(2)}{f(3)}+...+\dfrac{f(n+1)}{f(n+2)}$.

Bài 6: Từ điểm $P$ nằm ngoài đường tròn cho trước kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn lần lượt tại $A$ và $B$. Chọn điểm $S$ nằm trên dây cung $AB$. Tia $PS$ cắt cung nhỏ $AB$ tại $R$ và cắt cung lớn $AB$ tại $Q$. Chứng minh:

$PS=\dfrac{2PR.PQ}{PR+PQ}.$

Bài 7: Chứng minh rằng một số nguyên dương $n$ tùy ý luôn biểu diễn dươi dạng tổng của các số hạng $2^r.3^s$ với $r, s$ là các số nguyên không âm.


Nguyễn Đức Tuấn 11T THPT TX Cao Lãnh.
Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#35
Airsupply

Airsupply

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Bài 5: Cho hai tập hợp:
$F={f(1),f(2),..,f(n),..} $và $G={g(1),g(2),..,g(n),..} $ thoả:
$F \cup G =N*$
$F \cap G=\phi$
$f(1)<f(2)<...<f(n)<....$
$g(1)<g(2)<...<g(n)<...$
$g(n)=f(f(n))+1,$ $ \forall n=1,2.....$

Tính $f(91)?$

Bài 6: Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ thoả: $x.P(x-1)=(x-2007).P(x).$

Bài 7: Cho điểm $M $ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả biên), hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài hai cạnh là $a$ và $b$. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

$S=MA+MB+MC+MD.$

Nguễn Đức Tuấn 11T THPT TX Cao Lãnh.

Bài khá dễ. Đội tuyển HP năm nay được thầy giáo cho đề này làm trong 2h00 phút, bạn ít nhất cũng làm được 6 bài
Bài 5, kết quả là $f(91) = 147$ và được chứng minh làm 3 bước:
Bước 1: Chứng minh $f, g$ được xác định duy nhất
Bước 2: Chứng minh $f(n) = [\dfrac{(\sqrt 5 + 1)n}{2}]; g(n) = [\dfrac{(\sqrt 5+3)n}{2}]$ cũng thỏa mãn đề bài
Bước 3: Tính $f(91) = 147$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh