x,y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong tam giác ABC có ba góc nhọn đến AB,BC,CA.CMR:
$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \le \sqrt {\dfrac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{2R}}} $
các bạn làm hộ mình với nhá,cảm ơn nhiều
các cao thủ ra tay cứu giúp!
Bắt đầu bởi vtduc, 22-11-2007 - 23:30
#1
Đã gửi 22-11-2007 - 23:30
#2
Đã gửi 23-11-2007 - 00:34
Gọi S là diện tích tam giác ta có 2S=ax+by+czx,y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong tam giác ABC có ba góc nhọn đến AB,BC,CA.CMR:
$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \le \sqrt {\dfrac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{2R}}} $
các bạn làm hộ mình với nhá,cảm ơn nhiều
Theo BCS ta lại có 2S($ \sum \dfrac{1}{a} $)$ \geq ( \sum \sqrt{x})^2 $
Mà 2S($ \sum \dfrac{1}{a} $)=$ \dfrac{ab+bc+ca}{2R} \leq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R} $ done
TÔI TIN LÀ SẼ CÓ NGÀY ĐÓ........
#3
Đã gửi 23-11-2007 - 00:37
Chứng minh: $ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2} $ $\leq \sqrt{ \dfrac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{2R} } $
Ta có: $ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2} $ = $ ( \sqrt{ax}. \dfrac{1}{ \sqrt{a} }+ \sqrt{by}. \dfrac{1}{ \sqrt{b} }+\sqrt{cz}. \dfrac{1}{ \sqrt{c} }) ^{2} $ $\leq \sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})(ax+by+cz)} $ =$ \sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})2S}$ = $\sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \dfrac{abc}{2R} }$ = $\sqrt{ \dfrac{ab+bc+ca}{2R} }$ $\leq \sqrt{ \dfrac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{2R} } $
===========
Đêm rộng đêm dài là đêm không ngủ...
Ta có: $ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2} $ = $ ( \sqrt{ax}. \dfrac{1}{ \sqrt{a} }+ \sqrt{by}. \dfrac{1}{ \sqrt{b} }+\sqrt{cz}. \dfrac{1}{ \sqrt{c} }) ^{2} $ $\leq \sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})(ax+by+cz)} $ =$ \sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})2S}$ = $\sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \dfrac{abc}{2R} }$ = $\sqrt{ \dfrac{ab+bc+ca}{2R} }$ $\leq \sqrt{ \dfrac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{2R} } $
===========
Đêm rộng đêm dài là đêm không ngủ...
#4
Đã gửi 29-12-2007 - 22:36
x,y,z ở đây có nghĩa là gì thế, các bác chú thích rõ ràng cái,
ui sory, minh chưa đọc kĩ
ui sory, minh chưa đọc kĩ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen duc hieu: 29-12-2007 - 22:40
#5
Đã gửi 04-02-2008 - 14:07
bài này có trong cuốn ẩn sau định lý poleme ,có thể suy rộng thành ra dạng lượng giác
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh