Chủ đề này có 4 trả lời

[vtduc]

x,y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong tam giác ABC có ba góc nhọn đến AB,BC,CA.CMR:

$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \le \sqrt {\dfrac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{2R}}} $

các bạn làm hộ mình với nhá,cảm ơn nhiều

[phandung]

x,y,z là khoảng cách từ M thuộc miền trong tam giác ABC có ba góc nhọn đến AB,BC,CA.CMR:

$\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \le \sqrt {\dfrac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{2R}}} $

các bạn làm hộ mình với nhá,cảm ơn nhiều

Gọi S là diện tích tam giác ta có 2S=ax+by+cz
Theo BCS ta lại có 2S($ \sum \dfrac{1}{a} $)$ \geq ( \sum \sqrt{x})^2 $
Mà 2S($ \sum \dfrac{1}{a} $)=$ \dfrac{ab+bc+ca}{2R} \leq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R} $ done



TÔI TIN LÀ SẼ CÓ NGÀY ĐÓ........

[yoomat]

Chứng minh: $ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2} $ $\leq \sqrt{ \dfrac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{2R} } $
Ta có: $ ( \sqrt{x}+ \sqrt{y} + \sqrt{z})^{2} $ = $ ( \sqrt{ax}. \dfrac{1}{ \sqrt{a} }+ \sqrt{by}. \dfrac{1}{ \sqrt{b} }+\sqrt{cz}. \dfrac{1}{ \sqrt{c} }) ^{2} $ $\leq \sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})(ax+by+cz)} $ =$ \sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})2S}$ = $\sqrt{( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \dfrac{abc}{2R} }$ = $\sqrt{ \dfrac{ab+bc+ca}{2R} }$ $\leq \sqrt{ \dfrac{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} }{2R} } $

===========
Đêm rộng đêm dài là đêm không ngủ...

[nguyen duc hieu]

x,y,z ở đây có nghĩa là gì thế, các bác chú thích rõ ràng cái,
ui sory, minh chưa đọc kĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen duc hieu: 29-12-2007 - 22:40

[herry]

bài này có trong cuốn ẩn sau định lý poleme ,có thể suy rộng thành ra dạng lượng giác