Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long 2007-2008


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Tuanbm

Tuanbm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 24-11-2007 - 19:46

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long 2007-2008

Bài 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình sau với ẩn số thực x,y:
$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 \\ \sqrt {x^2 - 1} + \sqrt {y^2 - 1} = \sqrt {xy + 2} \\ \end{array} \right.$
Bài 2 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại C, biết $\dfrac{{AC}}{{AB}} = k(0 < k \ne 1)$ . Vẽ các đường phân giác trong CM,AN và BP. CMR: $\dfrac{{S_{\Delta ABC} }}{{S_{\Delta MNP} }} = \left( {\sqrt k + \dfrac{1}{{\sqrt k }}} \right)^2 $
Bài 3 (1 điểm): Tìm chữ số tận cùng của tổng:
$ S = 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 502^{2001} $
Bài 4 (2 điểm):Cho dãy số u(n) xác định bởi:
$\{ \begin{array}{l} u_1 = \sqrt 2 \\ u_n = \sqrt {2 + u_{n - 1} } ;n = 2,3,... \\ \end{array} \right.$
Tìm $\ {\lim }\limits_{n \to + \infty } u_n $
Bài 5 (2 điểm): Tìm hàm số f:$R \to R$ , không đồng nhất 0 thoả mãn phương trình:
f(x).f(y)=f(x-y);
Bài 6 (1 điểm).Chứng minh rằng: Trong một tam giác vuông,nếu hai đường trung tuyến thuộc hai cạnh góc vuông cắt nhau theo một góc nhọn$\alpha $ thì $cos \alpha \ge \dfrac{4}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuanbm: 24-11-2007 - 19:57


#2 phandung

phandung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 252 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối THPT chuyên Đại học Vinh

Đã gửi 25-11-2007 - 00:24

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long 2007-2008

Bài 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình sau với ẩn số thực x,y:
$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 \\ \sqrt {x^2 - 1} + \sqrt {y^2 - 1} = \sqrt {xy + 2} \\ \end{array} \right.$
Bài 2 (2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại C, biết $\dfrac{{AC}}{{AB}} = k(0 < k \ne 1)$ . Vẽ các đường phân giác trong CM,AN và BP. CMR: $\dfrac{{S_{\Delta ABC} }}{{S_{\Delta MNP} }} = \left( {\sqrt k + \dfrac{1}{{\sqrt k }}} \right)^2 $
Bài 3 (1 điểm): Tìm chữ số tận cùng của tổng:
$ S = 2^1 + 3^5 + 4^9 + ... + 502^{2001} $
Bài 4 (2 điểm):Cho dãy số u(n) xác định bởi:
$\{ \begin{array}{l} u_1 = \sqrt 2 \\ u_n = \sqrt {2 + u_{n - 1} } ;n = 2,3,... \\ \end{array} \right.$
Tìm $\ {\lim }\limits_{n \to + \infty } u_n $
Bài 5 (2 điểm): Tìm hàm số f:$R \to R$ , không đồng nhất 0 thoả mãn phương trình:
f(x).f(y)=f(x-y);
Bài 6 (1 điểm).Chứng minh rằng: Trong một tam giác vuông,nếu hai đường trung tuyến thuộc hai cạnh góc vuông cắt nhau theo một góc nhọn$\alpha $ thì $cos \alpha \ge \dfrac{4}{5}$

Bài 1.4.6 có lẽ là thôi nhỉ .Chỉ cần tính toán cẩn thận là ra thui
Bài 3 Ta chứng minh bổ đề sau cho n là số nguyên dương khi đó ta có $n^{4k+1} \equiv n(mod10) ${chứng minh dễ dàng}
Áp dụng vào bài toán ta có $S \equiv 2(mod10)$
Bài 4 Bằng quy nạp ta có thể chứng minh được dãy $U_n$ là dãy đơn điệu tăng và $U_n \in (0,2)$ với mọi n
Như vậy thì tồn tại lim$U_n$ đặt $limU_n=a$ Tính được a=2
Bài 5
cho x=y thì $f^2(x)=f(o)$ với mọi x
Cho y=0 thì $f(x)=f(0)f(x)$ vơi mọi x và f(x) không đồng nhất 0 nên f(0)=1
Suy ra f(x)=1 hoặc f(x)=-1 (loại )
Hay f(x)=1 thử lại thỏa mãn
@:Đề này là chọn học sinh giỏi của tỉnh hay là chon đôi tuyên vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandung: 25-11-2007 - 00:25


#3 MyLoveIs4Ever

MyLoveIs4Ever

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thị Xã Sadec
  • Sở thích:Thích nhất là &quot;đánh ba&quot;,đi chơi với bạn gái

Đã gửi 25-11-2007 - 03:17

Còn bài hình ah`
Nhiều cách lắm nhưng dùng tọa độ cho đẹp
Ta có $ \dfrac{CA}{BA}=k=\dfrac{CB}{AB} $
=> $ P=\dfrac{1}{1+k}C+\dfrac{k}{k+1}A $ ; $ N=\dfrac{1}{1+k}C+\dfrac{k}{k+1}B $
$ M = \dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2} $
=> $ [MNP] = \dfrac{k.1.1+k.1.1}{2.(k+1)^2}[ABC]= \dfrac{k}{(k+1)^2}[ABC] => \dfrac{[ABC]}{[MNP]} = \dfrac{(k+1)^2}{k}= (\sqrt{k}+\dfrac{1}{\sqrt{k}})^2 $

#4 Tuanbm

Tuanbm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 27-11-2007 - 20:12

Vậy các bạn giúp mình giải bài 6 với

#5 Lemoine

Lemoine

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Paris, France
  • Sở thích:Physique, Chimie, Biologie,

Đã gửi 28-11-2007 - 01:04

Vậy các bạn giúp mình giải bài 6 với

Bài 6 cũng ngắn thôi bạn ạ
Gọi tam giác đó là :D ABC vuông ở A . Trung tuyến BE , CF cắt nhau tại trọng tâm G . :widehat{BGF} = :in . Kí hiệu [ABC] là diện tích tam giác ABC
Ta có : [ABC]=3[BGC] suy ra AB.AC=3BG.GC.sin :pi =
:frac{4}{3} .BE.CF.sin:alpha
Mặt khác (BE.CF)^{2}=(AB^{2}+( :frac{AC}{2} )^{2})((:frac{AB}{2}+AC{2}) :pi
:frac{25}{16}(AB.AC)^{2} suy ra BE.CF :pi :frac{5}{4}AB.AC
suy ra sin:alpha :Rightarrow :frac{3}{5} từ đó suy ra cos:alpha :Rightarrow :frac{4}{5}
mình không go được bạn thông cảm nhưng nói chung là dùng bdt thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemoine: 28-11-2007 - 01:05


#6 kiemkhachvotinh

kiemkhachvotinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 28-11-2007 - 04:59

Bài 1 đặt $\dfrac{1}{x}=cosu $ta được $\dfrac{1}{y}=sinu $từ đó dễ dàng làm tiếp
chủ nhiệm

luan





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh