Chủ đề này có 1 trả lời

[hyperman]

Tớ có một thắc mắc liên quan đến các Chuẩn trong không gian $R^n$ như thế này: Cho x và y là hai vector nào đó. Biết rằng $||x||_1 \geq ||y||_1$ và $||x||_\infty>||y||_\infty$. Liệu chăng $||x||_p>||y||_p$ với mọi p>1?

Nếu điều tớ suy nghĩ là sai, các bạn hãy chỉ cho tớ với !
Còn nếu điều đó là đúng thì các bạn chứng minh giùm tớ nhá. tớ vẫn chưa chứng minh được.

ps: tớ xin nhắc lại là $||x||_p = \sqrt[p]{\sum_{i=1}^n |x_i|^p}$ ; $||x||_\infty = \max {|x_i|}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hyperman: 26-11-2007 - 21:34

[Ronaldo]

Bất đẳng thức chắc đúng đấy . Xin lỗi vì chưa nghĩ kỹ lắm .

Chứng minh bằng cách quy nạp theo $n $

Chứng minh hàm $x^p + (a-x)^p$ ($p>1$) là tăng nếu $x\geq\dfrac{a}{2}$

Nhờ kết hàm này, ta có thể biến đổi sao cho $x_1 = y_1$ ở đây $\{x_i\}$ và $\{y_i\}$ được sắp xếp giảm dần (cho nó dễ xử lý )