Đến nội dung

Hình ảnh

Very interesting!!!!!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
Bình minh

Bình minh

    Gold youth

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(S).
http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB tại http://dientuvietnam...metex.cgi?P,với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AC tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q, và tiếp xúc trong với http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(S).
CM:Trung điểm của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?PQ là tâm nội tiếp .

#2
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
mình nghĩ bài này đã được giải trong dd rồi, dùng nghich đảo í!

Mr Stoke 


#3
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
bài này dùng định lý Gauss: trên đường tròn cho 6 điểm A, B, C, D, E, F, thế thì giao điểm của AE và BD, AF và CD, BF và CE thẳng hàng. Áp dụng vào bài toán trên với 6 điểm X, A, Y, B, S, C, trong đó X, Y là trung điểm các cung AB, AC còn S là điểm tiếp xúc của 2 đường tròn.

#4
Stupid

Stupid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Bai nay cung dang nhung tong quat hon 1 chut :
Cho ABC noi tiep trong (S). M :P [BC] bat ky. Duong tron (O) tiep xuc (S) va tiep xuc AM va BC tai D,E. C/m DE di qua I tam noi tiep tam giac ABC.
It is a good day to die

#5
foreverandone

foreverandone

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
bài này giải bằng hình học thuần túy cũng được mà
không khó lắm

#6
Stupid

Stupid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Định lý Gáus cũng là hình phẳng thuần túy mà.
Có ai có nhiều bài về dạng tiếp xúc này thì post lên cho bà con xem với
It is a good day to die

#7
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
hình như đề bài Stupid đưa thêm ra có vấn đề hay sao ý? tui vẽ hình ra mà thấy không đúng. Bạn thử xem lại xem.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#8
Stupid

Stupid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Đề bài của Stupid ko sai đâu, chắc chắn đấy. Chỉ có điều chưa hết trường hợp vì có 2 đường tròn tiếp xúc trong với (S) và cùng tiếp xúc với AM và BC.
Khi đó cả 2 đoạn nối tiếp điểm đều đi qua I tâm nội tiếp của ABC. Hơn nữa từ đó ta còn cm được là đường nối 2 tâm đó cũng đi qua I
It is a good day to die

#9
foreverandone

foreverandone

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
xin lỗi, mình muốn nói cách giải trực tiếp kia

#10
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
nếu mình không nhầm thì có tới 4 đường tròn chứ không phải có 2. và bài tóan sẽ cần cm 2 đường thẳng đi qua tam nội tiếp tam giác ABC, và 2 đường thẳng còn lại đi qua tâm nội tiếp tam giác MBC??? có đúng ý tác giả vậy không?
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#11
Bình minh

Bình minh

    Gold youth

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
Tớ có một cách giải là sử dụng định lý Ptôlemy tổng quát, bạn nào còn cách
thú vị hơn không?

#12
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
nếu ko muốn dùng định lý Gauss thì có thể dùng cách sau:

gọi T là tiếp điểm của 2 đừơng tròn. phân giác góc BTC cắt PQ tại I. ta sẽ chứng minh BI, CI là các đường phân giác góc B, C.
ta có góc BTI = 1/2góc BTC = 1/2 (góc B + góc C) = góc APQ nên tứ giác PBTI nội tiếp. dễ thấy góc BTP = 1/2 góc C. suy ra góc PBI = góc PTI = góc BTI - góc BTP = 1/2 (góc B + 1/2 góc C) - 1/2 góc C = 1/2 góc B. suy ra BI là phân giác góc B.
tương tự CI là phân giác góc C. suy ra đpcm.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#13
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
gửi Stupid: bài tóan tổng quát của bạn ra hay quá, nhưng mình nghĩ mãi mà chưa ra, hay là bạn cho 1 chút gợi ý được không. Tuy chưa giải được nhưng cũng có nhiều kết quả hay rút ra được từ bài này rồi. khi nào giải xong sẽ post cho các bạn xem.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#14
Stupid

Stupid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Bài này ko có hìnnh hơi khó nói. Bác nào gửi hộ em cái hình với.
Gợi ý nhỏ thế này :vdots Ta sẽ giả sử phân giác góc A cắt DE tại I'. Ta sẽ cm I' trùng I bằng cách cm đường tròn đi wa B,C,I cũng đi wa I'.
Và dùng nhận xét cơ bản là : Nếu 2 đừơng tròn tíếp xúc tại K thì KE đi wa điemr giữa cung BC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Stupid: 21-05-2005 - 20:34

It is a good day to die

#15
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
đọc gợi ý của Stupid mà thấy ko có kết quả gì mới, đành phải bắt chước lại cách giải của trường hợp đặc biệt:

Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC, đường tròn qua D, E tiếp xúc với đường tròn (ABC) tại S nằm trong góc AMC (trường hợp nằm trong góc BMC tương tự). Ta sẽ chứng minh các tứ giác AEJS, CDJS nội tiếp và SJ là phân giác của góc ASC.
Gọi P, Q là giao điểm của phân giác góc ASC với các tia CJ, AJ. Khi đó: góc ESQ = ASQ - ASE = 1/2(ASC - ASF) = 1/2 FAC = EAQ , ở đó F là giao điểm của AM với đường tròn (ABC). suy ra tứ giác AEQS nội tiếp. tương tự tứ giác CDPS nội tiếp.
suy ra MEQ = MDP , tức là EQ và DP cắt MJ tại cùng 1 điểm. dễ thấy P và Q nếu khác J thì không thể nằm cùng trong hoặc ngoài các đoạn AJ, CJ nêu điều đó không thể xảy ra. vậy J, P, Q trùng nhau.
dễ thấy góc IEA = MED =90 - 1/2AMC = IJA . suy ra tứ giác AIEJ nội tiếp (I là giao điểm của CJ và DE).
từ đây tính 1 chút không khó được IAC =1/2 BAC nên I là tâm nội tiếp tam giác ABC, đpcm.

mình chỉ có cách giải này, mong Stupid post cách giải của đáp án lên để tham khảo.

Lần sau sẽ post tiếp những hệ quả suy ra được từ bài toán này.

#16
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
bây giờ mình sẽ post một số hệ quả suy ra được từ bài toán trên:

nếu gọi giao điểm của AM với cung BC là F thì ta thấy vai trò của 2 tam giác ABC và AFC là như nhau (trong trường hợp đường tròn nhỏ nằm về phía AC đối với AM). do đó DE cũng phải đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác AFC. mà DE thì song song với đường phân giác góc M nên đường nối 2 tâm nội tiếp cũng song song với nó. phát biểu cho cả 4 tam giác thì có hệ quả 1:

cho tứ giác ABCD nội tiếp. M, N, P, Q là tâm nội tiếp của các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB thì MNPQ là hình chữ nhật có các cạnh song song với các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường chéo.

nhìn lại hệ qủa 1 trên ta thấy giao điểm của 2 đường chéo chỉ mang tính chất là giao điểm của 2 cặp cạnh đối của tứ giác, cho nên nếu thay nó bằng giao điểm của cặp cạnh AB, CD hoặc AD, BC thì kết quả kô đổi tức là các đường phân giác này phải song song với nhau, ta có hệ quả 2:

cho tứ giác ABCD nội tiếp, M, N, P là giao điểm các cặp cạnh đối. Khi đó các đường phân giác các góc M, N, P (có 6 đường) chia làm các bộ 3 đường song song với nhau.

bây giờ nhìn lại bài tóan gốc, nếu nối SD, SE cắt đường tròn tại các điểm X, Y thì XY // DE tức cũng // với phân giác góc M (S là điểm tiếp xúc của 2 đường tròn). Mà X, Y thì là trung điểm các cung BC, AM. chú ý rằng có 4 điểm là trung điểm của 2 cung này, đoạn nối các điểm này với nhau sẽ thu được hình chữ nhật có các cạnh cũng // với đường phân giác góc M, ta có hệ quả 3:

cho 2 dây cung AB, CD. M, N, P, Q là trung điểm các cung AB, CD. khi đó MNPQ là hình chữ nhật có các cạnh song song với các đường phân giác của góc tạo bởi AB, CD.

các hệ quả tiếp hẹn các bạn lần sau.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#17
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
bây giờ sẽ là những hệ quả tiếp theo:

để cho tiện, mình sẽ phát biểu lại bài tóan cho cân đối hơn:
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. đường tròn (O') tiếp xúc với 2 đường chéo tại E, F và tiếp xúc với cung AD tại S. CMR EF đi qua tâm nội tiếp của 2 tam giác ABD (ký hiệu là I) và ACD (ký hiệu là J).

bây giờ nếu ta gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cung AB, AC, BD, CD thì S, N, E và S, P, F thẳng hàng. gọi giao điểm của SM, SQ với AB, CD là G, H. khi đó theo định lý Gauss thì G, I, F và H, J, E thẳng hàng. suy ra E, F, I, J, G, H thẳng hàng, suy ra đường tròn đi qua S, G, H sẽ tiếp xúc với đường tròn (O). ta có hệ quả 4:

cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). khi đó tồn tại 2 đường tròn (O') và (O'') thỏa mãn:
1) (O') và (O'') cùng tiếp xúc với (O) tại 1 điểm.
2) (O') tiếp xúc với AC, BD.
3) (O'') tiếp xúc với AB, CD.

tiếp theo ta sẽ dùng phép nghịch đảo tâm S. khi đó (O), (O') sẽ biến thành 2 đường thẳng //. (O') sẽ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (SAC), (SBD) tại E, F. A, B, C, D nằm trên 1 đường thẳng // với (O'). từ kết quả ban đầu phân giác góc ASB, đường thẳng EF và AB đồng quy, qua phép nghịch đảo suy ra phân giác góc ASB, đường tròn (SEF), (SAB) đồng quy, ta có hệ quả 5:

cho 2 đường tròn (O1), (O2) có 1 giao điểm chung là S, EF là tiếp tuyến chung. 1 đường thẳng //EF cắt 2 đường tròn tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó. CMR phân giác góc ASB, các đường tròn SAB, SEF đồng quy (tương tự, phân giác góc CSD, các đường tròn SCD, SEF đồng quy).

trên đây chỉ là 1 số hệ quả nhỏ suy ra từ bài toán trên, mong các bạn cùng trao đổi thêm.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk

#18
anhhong

anhhong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
Đây là lg của mình cho bài của Stupid.Gọi điểm tx của 2 đtr là T.
Gọi F là giao của TE(->F là trung điểm cung BC ko chứa A) và Đường tròn(ABC),I=AF/\DE.Ta cm I là tâm nt = cách cm IF=IC.
Thật vậy Gọi xy là tt chung của 2 đường tròn qua T->TAF=TDE->(T,A,D,I) đồng viên->IET=ADT=AIT->TIF=IEF->http://dientuvietnam...IF^2=FE.FT=FC^2

#19
novatena

novatena

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
Thêm một bài toán thuộc dạng này.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường trong (S) tiếp xúc với AB tại D và (O) tại F. Từ C kẻ tiếp tuyến CE tới (S) ( sao cho [EF] cắt [BC]). Chứng minh rằng DE đi qua I- tâm nội tiếp của ABC.

Khi mà (S) tiếp xúc với AC ta có ngay bài toán ban đầu.

#20
anhhong

anhhong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
Mấy bài kiểu này thì có cùng 1 l/g thôi bạn ạ!!Vẫn sd cái bổ đề ở trên thôi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh