Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi traitimcamk7a: 28-11-2007 - 10:15
bài chia hết
Bắt đầu bởi traitimcamk7a, 28-11-2007 - 10:14
#1
Đã gửi 28-11-2007 - 10:14
Gọi a là nghiệm dương lớn nhất của của pt $x^3 - 3x^2 +1$=0.Chứng minh rằng [$a^{1804}$] và [$a^{2004}$] đều chia hết cho 17
#2
Đã gửi 28-11-2007 - 22:38
Ta có định lí sau: "Nếu f(x) là 1 hàm liên tục thì nếu f(a).f(b) 0 với a bthì x sao cho a x b sao cho f(x) = 0."
Nếu gọi x1, x2, x3 là 3 nghiệm của pt ban đầu với x1 x2 x3 thì áp dụng định lí trên, ta tìm được x3 [2,5;3] , x2 [1/2;1] , x3 [-1,-1/2]
Sau đó áp dụng định lí Viète với pt ban đầu và chứng minh rằng [x3 ^n + x2 ^n +x1 ^n] = [ x3^n]
Đặt x3 ^n + x2 ^n +x1 ^n = Sn thì ta dễ dàng c/m Sn Z và S2004 S1804 0 ( mod 17)
Bài toán được giải hoàn toàn.
Nếu gọi x1, x2, x3 là 3 nghiệm của pt ban đầu với x1 x2 x3 thì áp dụng định lí trên, ta tìm được x3 [2,5;3] , x2 [1/2;1] , x3 [-1,-1/2]
Sau đó áp dụng định lí Viète với pt ban đầu và chứng minh rằng [x3 ^n + x2 ^n +x1 ^n] = [ x3^n]
Đặt x3 ^n + x2 ^n +x1 ^n = Sn thì ta dễ dàng c/m Sn Z và S2004 S1804 0 ( mod 17)
Bài toán được giải hoàn toàn.
#3
Đã gửi 02-12-2007 - 22:04
Lấy đâu ra định lí ấy
#4
Đã gửi 02-12-2007 - 23:52
Ngay trong sách giáo khoa 12 cũ đấy
How can i know what the love mean ?
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh