Đến nội dung

Hình ảnh

bài chia hết

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
traitimcamk7a

traitimcamk7a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
Gọi a là nghiệm dương lớn nhất của của pt $x^3 - 3x^2 +1$=0.Chứng minh rằng [$a^{1804}$] và [$a^{2004}$] đều chia hết cho 17

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi traitimcamk7a: 28-11-2007 - 10:15


#2
Nguyễn Quang Dũng

Nguyễn Quang Dũng

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Ta có định lí sau: "Nếu f(x) là 1 hàm liên tục thì nếu f(a).f(b) :pi 0 với a :pi bthì :Rightarrow x sao cho a :pi x :Rightarrow b sao cho f(x) = 0."
Nếu gọi x1, x2, x3 là 3 nghiệm của pt ban đầu với x1 :in x2 :D x3 thì áp dụng định lí trên, ta tìm được x3 :in [2,5;3] , x2 :in [1/2;1] , x3 :in [-1,-1/2]
Sau đó áp dụng định lí Viète với pt ban đầu và chứng minh rằng [x3 ^n + x2 ^n +x1 ^n] = [ x3^n]
Đặt x3 ^n + x2 ^n +x1 ^n = Sn thì ta dễ dàng c/m Sn :in Z và S2004 :equiv S1804 :equiv 0 ( mod 17)
Bài toán được giải hoàn toàn.

#3
levip32

levip32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Lấy đâu ra định lí ấy

#4
quangpbc

quangpbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
Ngay trong sách giáo khoa 12 cũ đấy :geq

How can i know what the love mean ?





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh